Заряженная частица массы

и заряда

изначально находится в поле тяжести земли на высоте

над плоским и достаточно большим проводником. Найти время до столкновения с проводником.
Используя метод изображений, можем представить что две одинаковые частица заряда

и

находятся на расстоянии

и начинают притягиваться до столкновения.
Записывая второй закон Ньютона для произвольного момента времени

где

- расстояние от проводника до заряженной частицы
Можно попытаться решить это дифференциальное уравнение, но хотелось бы узнать, есть ли более красивый способ?
Как можно до него дойти?
Думал провести аналогию с движением в центральном поле, будто траектория это "эллипс" с большой полу-осью

и из третьего закона Кеплера вывести ответ. Не уверен в правильности моих рассуждений, а правильного ответа чтобы свериться нет.