О силе трения как о неровностях на поверхности

[Icarus]

Обычно, силу трения объясняют какими-то неровностями на поверхностях соприкасающихся тел, и когда вы двигаете тела, то эти неровности цепляются друг за друга. Но с одной стороны сила трения не зависит от площади поверхности, а с другой -- чем больше площадь поверхности, тем больше неровностей, тем больше сила трения. И в учебниках этому как-то особо внимания не уделяют.

Как бы понятно, что чем сильнее тело давит на поверхность, тем больше сила трения, а давление $\sim\dfrac{1}{S}$ и от площадей избавляемся. Но значит ли тогда, что правильная формула для силы трения $F_{\text{тр}}= \mu Sp$ ?

[druggist]

А разве $Sp$ не тождественно равно $N$ - силе реакции опоры?

[pogulyat_vyshel]

Icarus в сообщении #1445203 писал(а):

сила трения не зависит от площади поверхности

эта фраза лишена смысла, а вдаваться в детали тут вряд ли стоит

[Neloth]

Icarus в сообщении #1445203 писал(а):

Но значит ли тогда, что правильная формула для силы трения $F_{\text{тр}}= \mu Sp$ ?

тела все равно контактируют не всей площадью поверхности, а только этими самыми неровностями, так что эта формула какого-то дополнительного "физического смысла" не раскрывает.

[Icarus]

druggist
Вроде бы да, но ее обычно никто не пишет, а сразу пишут $F_{тр}=\mu N$

pogulyat_vyshel
Почему? Обычно на лекциях берут какой-нибудь брусок и наклонную доску или динамометр. Ставят брусок на разные грани, а потом заявляют то, что я сказал.

Neloth
$S$ можно воспринимать как сумму всех пятен контакта. Мне кажется так педагогически было бы удобнее. Когда тебе демонстрируют, что на какую бы грань ты брусок не ставил, он будет скатываться при одном определенном угле, то из формулы $F_{тр}=\mu N$ не очень видно почему это так.

[Neloth]

В каждой точке контакта возникает свое контактное усилие, пропорционально которому она дает вклад в суммарную силу трения (при проскальзывании набор этих точек будет еще и меняться во времени), и зависеть этот вклад будет не от площади пятна контакта самой по себе, а от того, как именно соприкасаются поверхности в этом месте.
То есть, если вдаваться в детали, $\mu pS$ не раскрывает суть явления лучше, чем $\mu N$.

-- Вт мар 17, 2020 13:44:07 --

Вот, например, представьте задачу о грузе на наклонной поверхности, уравновешенном горизонтальной силой, в которой нет трения. Решение станет более наглядным, если мы учтем площадь основания груза?

[Icarus]

Neloth
Под контактны усилием вы имеет ввиду, что все эти неровности еще и деформируются причем иногда упруго, иногда нет? Ну да, согласен, что там куча всяких эффектов непосредственно с площадью не связанных. Но можно хотя бы эту штуку $\mu Sp$ использовать как ответ в первом приближении на, почему не зависит от площади?

[arseniiv]

Icarus в сообщении #1445217 писал(а):

почему не зависит от площади

Смотря чьей площади. Если вы склеиваете вместе $n$ призм в одну большую (в один слой), то чем больше площадь основания, тем больше и сила трения, потому что и вес этой всей штуки будет пропорционален $n$ как и площадь, и из-за него и реакция стола. Так что надо правильно задавать вопрос, ибо никто не говорил, что мы должны рассматривать только какой-то многогранник, который ставится на разные грани.

[Icarus]

arseniiv
Эм, wat?

[arseniiv]

Ну вы пишете «сила трения не зависит от площади» и потом приводите формулу, по которой она зависит от площади, это мне бы спрашивать wat.

[Icarus]

arseniiv
А. Ну это формула не очень-то формула, скорее краткая запись фразы: если мы перевернем брусок на грань с меньшей площадью, то количество пятен контакта уменьшится, но зато увеличится их локальное давление во столько же раз, поэтому-то динамометр не изменит показания.

(Оффтоп)

Если честно, то я как-то всегда с большим трудом понимаю ваши сообщения. И это немного забавно, то ли я глуповат, то ли вы так плохо выражаетесь, то ли у нас какой-то слишком разный ассоциативный набор к словам.

[Neloth]

Icarus в сообщении #1445217 писал(а):

Но можно хотя бы эту штуку $\mu Sp$ использовать как ответ в первом приближении на, почему не зависит от площади?

потому что $N=Sp$?

[Icarus]

Neloth
Можно же будет так сказать?

Icarus в сообщении #1445241 писал(а):

Ну это формула не очень-то формула, скорее краткая запись фразы: если мы перевернем брусок на грань с меньшей площадью, то количество пятен контакта уменьшится, но зато увеличится их локальное давление во столько же раз, поэтому-то динамометр не изменит показания.

[arseniiv]

Icarus в сообщении #1445241 писал(а):

А. Ну это формула не очень-то формула, скорее краткая запись фразы: если мы перевернем брусок на грань с меньшей площадью, то количество пятен контакта уменьшится, но зато увеличится их локальное давление во столько же раз, поэтому-то динамометр не изменит показания.

А формула $F = \mu N$ что, «более» формула?

-- Вт мар 17, 2020 20:02:34 --

Кажется, было несколько формул в школьной теории электрических цепей — но я не помню какие именно — которые лучше должны иллюстрировать, что зависимость величин между собой не бывает per se, она зависит от того, каким множеством физических систем мы ограничиваемся, и нельзя судить о ней по одним формулам. И вот если вы взяли многогранник и начали ложить его на плоскость разными гранями, то сила трения постоянна, а площадь меняется, и стало быть первая не зависит от второй, а если взять пример с призмами, то будет разная сила трения, разная площадь, но постоянное давление. Пример вышел непонятным, так что вместо склеивания призмы возьмите тяжёлый ковёр и разрезайте его по желанию на произвольные кусочки ковра — та же самая ситуация будет.

[Icarus]

arseniiv
Да. Здесь нам не приходится учитывать все тонкости связанные с площадью пятен контакта, которая постоянно меняется при движении. Или на что вы хотите мне указать?