Помогите решить задачу на зачет по ЛинАл.....плиз

[sliser90]

Доказать что, многочлен:

$F = (x - a_1)^2 * (x - a_2)^2 * . . . * (x - a_n)^2 + 1$

неприводим над полем рациональных чисел!!
Где $a_1, a_2 ... a_n$ - различные целые числа!!

Даже не знаю с чего начать!! Препод советует использовать интерполяционную форму Лагранжа!!!!

Помогите кто чем может!!! Заранее спасибо!!![/quote]

[Бодигрим]

sliser90 в сообщении #144369 писал(а):

над полем целых чисел

Целые числа не образуют поля. Может быть "над полем действительных чисел"? Но над действительными числами всякий многочлен третьей и выше степени приводим.

Добавлено спустя 1 минуту 48 секунд:

Ил речь идет о поле рациональных чисел?

[PAV]

PAV:

Тема переносится в карантин. Исправьте в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). Когда будет готово, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена обратно.

Добавлено спустя 2 часа 34 минуты 35 секунд:

Возвращено.

[sasha-parazit]

если $a_i$ не обязательно различны, тогда утверждение про неприводимость точно не верно.($x^6+1 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$)

[sliser90]

sasha-parazit писал(а):

($x^6+1 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$)

Это многочлен далеко не такого вида как в условии!!!

[Really]

sliser90 в сообщении #144777 писал(а):

Это многочлен далеко не такого вида как в условии!!!

Ну если все $a_i$ положить равными нулю.

[sliser90]

Ну если все $a_i$ положить равными нулю.[/quote]

По условию Все $a_i$ различные ЦЕЛЫЕ числа

[ewert]

Really писал(а):

sliser90 в сообщении #144777 писал(а):

Это многочлен далеко не такого вида как в условии!!!

Ну если все $a_i$ положить равными нулю,

то ни фига и не получится. Как привести многочлен $x^{2n}+1$ над целыми числами (пусть даже это и неполе)?

[Really]

ewert писал(а):

Really писал(а):

sliser90 в сообщении #144777 писал(а):

Это многочлен далеко не такого вида как в условии!!!

Ну если все $a_i$ положить равными нулю,

то ни фига и не получится. Как привести многочлен $x^{2n}+1$ над целыми числами (пусть даже это и неполе)?

Прочитайте историю сообщений. Я писал о совершенно конкретном случае. И ничего не утверждал о многочленах указанного вами вида. И вообще ничего о приводимости не писал.

Но если вы так хотите, то при нечетном $n$:

$$ x^{2n}+1=(x^2+1) \sum\limits_{k=0}^{n-1}(-1)^{k} x^{2k}. $$

[sliser90]

Кто нибудь знает как сюда применить интерполяционную форму лагранжа!!???