Любое произвольное уравнение 5-й степени можно преобразованиями Чирнгауза и Бринга свести к триному с одним параметром, например к такому

.
Произвольное уравнение 6-й степени тоже вроде бы сводимо к триному с одним параметром.
Что значит
"свести"?
Возьмём например, произвольное уравнение 6-й степени:

,
Как тут подстановкой другого выражения, "избавиться" от члена

,
это очевидно.
Кто то знает, как избавиться от всех 5-ти коэффициентов (и 4-х членов), чтобы получилось уравнение с неким

, такое что:

?
И тогда вычислив это

, и подставив в некую большую формулу где могут быть арифметические
выражения с этим

(+ - * /), и некие функции куда это

входит (выражения с радикалами, а то и вовсе
логарифмические, тригонометрические и другие функции),
мы тем самым получим общую формулу для исходного

?
тогда получается вектор из 5-ти вещественных параметров-коэффициентов единственным образом
отображается на одно вещественное число:
{

}

,
и таким образом мы можем получить формулу с известными вычислимыми функциями для решения
всех уравнений 6-й степени, а вместе с ней и всех степеней ниже?
Если это так, то очень интересно. Формула- просто клад для математики.
-- Чт апр 17, 2025 14:44:13 --Но вот минимальное сведение произвольного уравнения 7-й степени - это либо трином с двумя параметрами (например

), либо квадрином тоже с двумя параметрами (например

). А два параметра по формулам Меллина означает двойное суммирование/интегрирование. Формулы Меллина "математически точны" вообще для любого произвольного алгебраического уравнения, сколько параметров в уравнении - столько и вложенных сумм в формуле Меллина. Но вот любая попытка практически проверить формулы Меллина с хотя бы двойным суммированием приводит к расходящимся вычислениям.
Значит практически применима, общая формула, максимум- для уравнений 6-й степени ?
То есть, все уравнения до 4-й степени разрешимы в радикалах,
а ещё все 5-й и 6-й степени разрешимы не в радикалах, так в неких других функциях, с существующей некой общей формулой, зависящей от коэффициентов уравнения.
Правильно ли я тут всё понял, если правильно, то было бы интересно изучить всю эту тему..