геометрия 9 класс

[asiathegreat]

Окружность, проходящая через вершину A заданного угла, пересекает стороны угла в точках B и C, а его биссектрису в точке D. Нужно доказать, что (AB+AC):AD не зависит от выбора окружности.

Пыталась выражать стороны через теорему синусов/теорему косинусов, использовать различные формулы для биссектрисы, теорему о пересекающихся хордах, всё без толку. Радиусы сокращаются, но как ни выражай, остаются углы, которые могут зависеть от выбранной окружности. Помогите, пожалуйста, может, не вижу чего-то очевидного

[DeBill]

asiathegreat в сообщении #1440615 писал(а):

Пыталась выражать стороны через теорему синусов

Ну и правильно. Осталось применить формулу для суммы синусов, сказать "Ба, да сумма ж этих углов равна 90!" - и все...

[feedinglight]

(Оффтоп)

там же это, если разрезать на части и склеить обратно по-другому, то сразу ответ получится без синусов, если ничего не путаю
(угол же вроде равен дуге на которую опирается)

[asiathegreat]

DeBill в сообщении #1440621 писал(а):

asiathegreat в сообщении #1440615 писал(а):

Пыталась выражать стороны через теорему синусов

Ну и правильно. Осталось применить формулу для суммы синусов, сказать "Ба, да сумма ж этих углов равна 90!" - и все...

Спасибо! А без суммы синусов никак? Всё-таки для 9 класса задача, сумма синусов в 10м

-- 20.02.2020, 22:24 --

feedinglight в сообщении #1440625 писал(а):

(Оффтоп)

там же это, если разрезать на части и склеить обратно по-другому, то сразу ответ получится без синусов, если ничего не путаю
(угол же вроде равен дуге на которую опирается)

Я была бы рада, если бы что-то получалось и без синусов, но мне не удалось понять, что Вы имеете в виду(

[feedinglight]

asiathegreat в сообщении #1440626 писал(а):

не удалось понять, что Вы имеете в виду

Полное решение дать не могу из-за правил форума. Разрезать не так много вариантов, чтобы потом после склейки получился один большой треугольник.

[asiathegreat]

feedinglight в сообщении #1440628 писал(а):

asiathegreat в сообщении #1440626 писал(а):

не удалось понять, что Вы имеете в виду

Полное решение дать не могу из-за правил форума. Разрезать не так много вариантов, чтобы потом после склейки получился один большой треугольник.

Получилось! Спасибо огромное! Так красиво.. Ни разу не сталкивалась с подобной идеей

[feedinglight]

Сам в шоке, что так получилось )
Но в реальности надеяться на такие решения черевато, топорные методы надёжнее.