Неограниченный функционал в ЗЛП на минимум

[Andrey_Kireew]

Доброго времени суток.
Возник интересный вопрос относительно особенностей ЗЛП на минимум.
Известно, что в задаче на максимум, отсутствие положительных элементов в разрешающем столбце, на какой либо итерации симплекс метода, свидетельствует о неограниченности оптимизируемого функционала.
Задача на минимум решается аналогично задаче на максимум, лишь с тем отличием, что меняются знаки строки функционала на противоположные. Соответственно, фактическое значение функционала в симплекс таблице всегда отрицательное, а по ходу оптимизации оно так же увеличивается, приближаясь к нулю. Т.е. осуществляется всё та же максимизация но отрицательного значения, которая эквивалентна минимизации абсолютного значения.

Собственно вопрос: правильно ли я понимаю, поскольку, судя по всему, фактическое значение функционала в ЗЛП на минимум всегда остаётся отрицательным, условие неограниченности функционала ЗЛП на максимум, в ней соответствует условию строго нулевого значения функционала?

[Someone]

Andrey_Kireew в сообщении #1440327 писал(а):

фактическое значение функционала в ЗЛП на минимум всегда остаётся отрицательным

Э-э-э… А почему, собственно говоря?

[Andrey_Kireew]

Someone в сообщении #1440343 писал(а):

Э-э-э… А почему, собственно говоря?

Потому, что в силу ряда объективных причин, все коэффициенты функционала рассматриваемой задачи положительны. Так как все переменные ЗЛП тоже, мягко говоря, неотрицательны, таковым же является и значение функционала. Ну, а в таблице задачи на минимум, он с обратным знаком. Так, что положительным он в ней стать никак не может.

Ну а ситуации, когда в разрешающем столбце отсутствуют положительные элементы встречаются. Возникает вопрос, как же их трактовать? Вот у меня и возникла идея, что это ни неограниченный функционал, а строго просто нулевой.
Так ведь? Или я что то не учёл?

[svv]

А если нужно максимизировать $-8x_1-5x_2$ при ограничениях $x_1\geqslant 0, x_2\geqslant 0, x_1+x_2=1$ ?

[Andrey_Kireew]

Лично я себе представляю всё так: неограниченное пространство решений - это когда некоторые переменные могут быть сколь угодно большими, а так как они входят в функционал, то и функционал становится сколь угодно большим. Всё так стройно в задаче на максимум. А в задаче на минимум? Неограниченность пространства решений, опять же означает, что некоторые переменные могут быть сколь угодно большими. Но так как переменные положительны, функционал может быть сколь угодно малым (в отрицательную сторону) только при наличии в функционале отр. коэффициентов. Если таких нет, то и функционал, всё что может - это обратиться в нуль.
Вы спросите, как такое вообще возможно? я отвечу - некоторые переменные, опять же в силу ряда причин, входят в функционал со строго нулевыми коэффициентами. Судя по всему, они и получаются неограниченными, а функционал остаётся ограничен.

Правильно ли я вообще пони маю, что первично неограниченность пространства решений первично, а неограниченность функционала - это лишь следствие, которого в некоторых особых случаях, как у меня, может и не быть?