И опять про треугольник

[Sasha2]

Наверно все знают задачу, в которой у равностороннего треугольника нашалась точка внутри него, которая удалена от его вершин на 3, 4 и 5 соответственно.
В задаче требуется найти длину стороны этого треугольника.
Задача то решается решается легко путем поворота на 60 градусов (вокруг какой вершины сами догадайтесь).

Но вопрос в другом, а если цифры будут другие не 3, 4, 5, а другие, тогда она решается или нет?
То есть нужны ли еще тогда ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ, чтобы решить эту задачу?

[svv]

Переформулируем исходную задачу. Дан равносторонний треугольник $ABC$ со стороной, равной $1$. Существует ли (и где находится, и сколько их таких) точка $M$, для которой $MA:MB:MC=3:4:5$ ?

Цитата:

Окружность Аполло́ния — геометрическое место точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная, не равная единице.

Строим две окружности Аполлония $MA:MB=3:4$ и $MB:MC=4:5$ и смотрим, в скольких точках они пересекаются.