2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 ab+1 и ab^3+1 - полные квадраты
Сообщение03.02.2020, 19:36 


24/12/13
351
Найдите натуральные $a,b$ для которых числа $ab+1$ и $ab^3+1$ - полные квадраты.

 Профиль  
                  
 
 Re: ab+1 и ab^3+1 - полные квадраты
Сообщение03.02.2020, 20:16 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
rightways в сообщении #1438122 писал(а):
Найдите натуральные $a,b$ для которых числа $ab+1$ и $ab^3+1$ - полные квадраты.
Очевидно, только $(a,b)=(n^2-1,1)$, где $n>1$ --- целое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: ab+1 и ab^3+1 - полные квадраты
Сообщение03.02.2020, 21:04 


24/12/13
351
А можно по спуску Виета доказать? Вроде некие свойства уравнения Пелля можно под Виету закрутить.

-- 04.02.2020, 00:04 --

А можно по спуску Виета доказать? Вроде некие свойства уравнения Пелля можно под Виету закрутить.

 Профиль  
                  
 
 Re: ab+1 и ab^3+1 - полные квадраты
Сообщение04.02.2020, 16:24 


26/08/11
2057
rightways в сообщении #1438149 писал(а):
А можно по спуску Виета доказать? Вроде некие свойства уравнения Пелля можно под Виету закрутить.
А зачем, если их перемножить и умножить на 4, получится

$4a^2b^4+4ab^3+4ab+4$ которое должно быть квадратом. Но

$(2ab^2+b-1)^2<4a^2b^4+4ab^3+4ab+4\le (2ab^2+b+1)^2$

Причем правое равенство достигается только при $b=1$

Остальное мелочи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group