Задача по геометрии из Понарина "Элементарная геометрия"

[mathinprivate]

Здравствуйте, рыцари точного знания! Вот задача, в решении которой у меня возник вопрос: 1.3. Две окружности касаются внутренним образом в точке S. Хорда AB большей окружности касается меньшей окружности в точке P. Докажите, что луч SP делит угол ASB пополам.
Достаточно долгое время я не мог решить задачу самостоятельно, пришлось посмотреть подсказку. Действительно, если провести общую касательную к окружностям в точке S, то дальше задача решается элементарно. А вопрос, собственно говоря, такой: есть ли другой способ решения такой задачи, не додумайся я провести касательную?

[DeBill]

mathinprivate
Можно провести касательную через точку пересечения $P'$ луча $SP$ с большой окр-ю: она параллельна $AB$ (почему?) , что сразу дает требуемое (равенство дуг)...