a^2+b^2=c^2 разрезать и сложить

[sartok]

На сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты. В каких случаях и как можно разрезать два меньших и сложить из них больший?

[gris]

а какие требования к разрезам? а то есть соответствующая теорема о равносоставленности многоугольников. в данном случае, вероятно, гораздо проще. большой квадрат очень просто разбивается на два прямоугольника, равновеликих малым квадратам (по очереди). ну и можно посмотреть.

[Someone]

\begin{tikzpicture} \draw(3,4)--(7,4)--(7,0)--(3,0)--(3,7)--(6,7)--(6,4); \draw(3,3)--(0,3)--(4,0)--(7,4)--(3,7)--(0,3)--(3,3) \end{tikzpicture}

[sartok]

gris в сообщении #1437821 писал(а):

какие требования

Никаких. Просто верчу в руках красивый камешек.

gris в сообщении #1437821 писал(а):

просто разбивается

Тут могу составить пропорцию (подобие треугольников). Или можно проще?

-- 01.02.2020, 22:44 --

Someone
Как оценить? Путь в бездонную глубину? Изящная безделушка?

[svv]

sartok
А почему не "Спасибо, то, что надо!"?

[Someone]

Ну, если первый способ "разрезать и сложить" sartok не устраивает, то изображу другой.

\begin{tikzpicture} \draw(4,0)--(7,0)--(7,3)--(0,3)--(0,7)--(4,7)--cycle; \draw(3,0)--(7,3)--(4,7)--(0,4)--cycle; \draw(11,0)--(15,3)--(12,7)--(8,4)--cycle; \draw(8.75,3)--(15,3); \draw(11,0)--(11,3); \draw(12,7)--(12,3); \draw(14,2.25)--(14,3) \end{tikzpicture}

Извините, "разжёвывать" не буду. Самостоятельных попыток решения Вы не продемонстрировали, так хоть с готовым чертежом разберитесь.

Правила Вы, конечно, не читали, а они требуют от спрашивающих в этом разделе показывать, что они пытались делать, а отвечающим запрещают выкладывать готовые полные решения простых задач.

[gris]

sartok, всё это относится к доказательству Теоремы Пифагора через равносоставленность фигур. Приведено изящное решение. Можно задаться целью привести решение с минимальным количеством кусков или с равными кусками. с кусками-прямоугольниками. И так далее. Конечно, это баловство, но оно может повести в полезные "бездонные глубины"
Как захотите.

[sartok]

svv
Благодарность за красоту - это по умолчанию. Не писать же на раме к картине Шишкина, что она хороша.

[svv]

Наверное, Вы не поняли, что в первую очередь тот чертёж отвечает на Ваш вопрос, а уже во вторую — эстетически привлекателен.