Задача на построение

[Nekrasov]

Внутри острого угла даны точки M и N. Как из точки M направить луч света, чтобы он, отразившись последовательно от сторон угла, попал в точку N?
Задачу решил: необходимо отразить точку M относительно одной из сторон угла, точку N — относительно другой. Соединить образы, получив точки, в которых луч отражается от каждой из сторон. Возможны два решения, отличающиеся тем, относительно каких сторон мы отражаем точки. Меня волнует острота угла. Как доказать, что при остром угле такое построение всегда возможно? (действительно ли это так?). В случае тупого угла такое построение возможно не всегда, в чём я убедился, сделав пару рисунков. Как доказать при тупом угле, что в каком-то случае построение возможно, а в другом нет, без помощи рисунка? Пока я только установил, что если угол острый и равен $\alpha$, то луч отклонится на угол, равный 2$\alpha$.

[arseniiv]

При остром угле одно из построений тоже может быть невозможным. А при тупом одно из построений обязательно невозможно.

[Nekrasov]

arseniiv в сообщении #1437440 писал(а):

При остром угле одно из построений тоже может быть невозможным. А при тупом одно из построений обязательно невозможно.

А как это можно получить с доказательством? Не подумайте, я не прошу за меня решить, я ищу подсказку, как к этому подступиться. Я уже думал привлечь аналитическую геометрию, но я в ней профан пока.

[gris]

может стоит оставить одну точку и построить область, куда попадает луч из неё
после двух отражений. есть непрерывность в некотором смысле, граничные случаи.

[svv]

Nekrasov в сообщении #1437442 писал(а):

Я уже думал привлечь аналитическую геометрию

Скорее всего, это значит, что Вы пока не осознали одну вещь: в вопросе существования и количества решений важны только углы и не важны расстояния. Чистая бухгалтерия углов между лучами с общей вершиной $O$ (точка, где встречаются зеркала).