Достоверность события

[igor_ivanov]

Sicker в сообщении #1436826 писал(а):

Тогда непонятно что вы вообще делаете. Что хотите получить?

Я хочу рассчитать вероятность того, что истинная масса предмета равна заданному значению (например, с точностью до $0.1$).

Sicker в сообщении #1436826 писал(а):

Изменится апостериорное распределение истинной массы предмета $M$

Да, изменится. Но на результат расчёта вероятности $P$ это не повлияет. Следовательно, требование задать какое-либо апостериорное распределение истинной массы предмета избыточно.

Sicker в сообщении #1436788 писал(а):

мы ее (прим.: истинную массу предмета) полагаем равномерной на от интервале, сравнимом с величиной дисперсии измерения

Требование того, чтобы интервал был сравним с величиной дисперсии измерения, я также считаю избыточным, поскольку если интервал в $100 $ раз больше или меньше дисперсии измерения $\sigma^2$, на результат расчёта вероятности $P$ это не повлияет.

[Sicker]

igor_ivanov в сообщении #1436827 писал(а):

истинная масса предмета равна заданному значению

Как вы получили заданное значение?

igor_ivanov в сообщении #1436827 писал(а):

требование задать какое-либо апостериорное распределение истинной массы предмета избыточно.

Вы хотели написать априорное

[igor_ivanov]

Sicker в сообщении #1436834 писал(а):

Как вы получили заданное значение?

Заданное значение равно $m+\frac{a+b}{2}$, где $m$ - оценка массы предмета, $a$ и $b$ - любые действительные числа, удовлетворяющие условию $b-a=0.1$ при точности до $0.1$.

Sicker в сообщении #1436834 писал(а):

Вы хотели написать априорное

Насколько мне известно (я не математик):
априорное распределение – это предполагаемое распределение вероятностей до учёта экспериментальных данных;
апостериорное распределение – это предполагаемое распределение вероятностей после учёта экспериментальных данных;
по сути априорное и апостериорное распределения – это оценки истинного распределения до и после учёта экспериментальных данных соответственно.

Если мои определения верны, то я написал именно то, что хотел написать. И раз уж Вы упомянули про априорное распределение, то требование задать его я тоже считаю избыточным.

[arseniiv]

igor_ivanov в сообщении #1436821 писал(а):

Пусть $M$ – истинная масса предмета, $m=M+X$ – оценка массы, $X$ – погрешность измерения массы, подчиняющаяся нормальному распределению с матожиданием $\mu=0$ и стандартным отклонением $\sigma$, $[M+a;M+b]$ – интервал интегрирования, $P$ – вероятность (достоверность).

Тогда $P=\int\limits_{M+a}^{M+b}\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-(m-M)^2}{2\sigma^2}}dm=0.5\cdot[erf(\frac{b}{\sqrt{2}\sigma})-erf(\frac{a}{\sqrt{2}\sigma})]$.

При $\sigma=1$, $a=-0.05$ и $b=0.05$ имеем $P=0.0399$. При $\sigma=1$, $a=0.95$ и $b=1.05$ имеем $P=0.0242$. При $\sigma=1$, $a=-1.05$ и $b=-0.95$ имеем $P=0.0242$.

Ага.

(Sicker)

Sicker в сообщении #1436810 писал(а):

Постоянная и неизвестная, с априорным распределением

Да не нужно оно здесь! Ну зачем вы его притягиваете?

Sicker в сообщении #1436810 писал(а):

Тогда в ваших обозначениях измеренная масса будет $m'$, с соответствующей дисперсией $\Delta m$

Не с дисперсией, а с ошибкой. А так — да, притом я прямым текстом это тогда написал.

Sicker в сообщении #1436810 писал(а):

Вы забыли указать распределение погрешности

Сам ТС указал, что оно $\mathcal N(0, 1)$.

Sicker в сообщении #1436810 писал(а):

Вы вверху берете интегралы по переменной $x$, а надо по $m$, у нас тут нет $x$

Переменная интегрирования вообще немая, можно её хоть $\rho_{\sharp\aleph}$ назвать. И $m$ нам не нужна, потому что интересуют только факты про $\Delta m$.

Sicker в сообщении #1436810 писал(а):

У меня все понятно - у нас есть априорное вероятностное распределение массы образца, есть независимое нормальное распределение ошибки, которая прибавляется к массе образца, и собственно само измерение. Теперь мы по этому измерению можем построить новое вероятностное распределение массы образца, которое будет нормальным распределением с центром в точке самого измерения $m'$ и дисперсией $\Delta m$. Собственно при измерениях так и пишут $m' \pm \Delta m$

Ну и в вашей постановке в результате $m'$ не всегда будет распределено нормально. Бинго!

[igor_ivanov]

igor_ivanov в сообщении #1436844 писал(а):

Заданное значение равно $m+\frac{a+b}{2}$, где $m$ - оценка массы предмета, $a$ и $b$ - любые действительные числа, удовлетворяющие условию $b-a=0.1$ при точности до $0.1$.

Подумав, пришёл к выводу, что в данной формуле вместо оценки массы предмета m должно быть истинное значение массы предмета M, которое неизвестно. Печаль.