Про треугольник

[Sasha2]

На основании BC равнобедренного треугольника ABC с углом при вершине в 100 градусов отмечена точка D такая, что AC=DC.
Затем через точку D проведена прямая, параллельная стороне AC, которая пересекает сторону AB в точке F.
Найти угол DCF.

[pogulyat_vyshel]

Примите векторы $AB,AC$ за базис на плоскости, и выражайте через него все векторы и скалярные произведения. И будет Вам счастье

[nnosipov]

В таких задачах можно угадать ответ (например, с помощью какой-нибудь Геогебры), а потом доказать, что угаданный ответ (в данном случае 10 градусов) действительно верен. Школьная геометрия предполагает дополнительные построения или другие геометрические хитрости, до которых обычно непросто догадаться (если только вы не любитель всего такого). В идеале можно обойтись и без угадывания, такие примеры есть (см. похожую задачу 4 из параграфа 9 главы 1 книги Коксетера и Грейтцера "Новые встречи с геометрией", М.: Наука, 1978; решение приведено на стр. 192). Компьютерная алгебра предлагает простой способ верификации угаданного ответа через вычисления в подходящем числовом поле. На школьном языке такой подход можно было бы назвать решением через тригонометрию. Это, конечно, скучно, но дает желаемый результат без каких бы то ни было раздумий. Единственная проблема "тригонометрического" подхода --- ответ может получиться не в канонической форме, и нужно будет прилагать усилия, чтобы довести его до кондиции.

[Sasha2]

pogulyat_vyshel в сообщении #1435164 писал(а):

Примите векторы $AB,AC$ за базис на плоскости, и выражайте через него все векторы и скалярные произведения. И будет Вам счастье

Не будет. Задача для 7 класса и должна быть решена именно тем, чем располагают 7-классники.
То есть единственно чем можно пользоваться - это теорема о внешнем угле треугольника.

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

Sasha2 в сообщении #1435180 писал(а):

Задача для 7 класса и должна быть решена именно тем, чем располагают 7-классники.

я таки думаю, что задача ни кому ни чего не должна, а Ваш аргумент не имеет отношения к математике. Если Вас интересуют педагогические заморочки об этом надо предупреждать заранее

[Sasha2]

pogulyat_vyshel в сообщении #1435182 писал(а):

(Оффтоп)

Sasha2 в сообщении #1435180 писал(а):

Задача для 7 класса и должна быть решена именно тем, чем располагают 7-классники.

я таки думаю, что задача ни кому ни чего не должна, а Ваш аргумент не имеет отношения к математике. Если Вас интересуют педагогические заморочки об этом надо предупреждать заранее

Это не педагогические заморочки, поскольку её можно без особого труда решить, пользуясь, например теоремой косинусов, переморщившись от несколько громоздких вычислений, а интересует именно нахождение элегантного способа решения.
Или по вашему задачи, начинающиеся такой фразой: "РЕШИТЬ ИЛИ ДОКАЗАТЬ, НЕ ПОЛЬЗУЯСЬ ТЕМ-ТО И ТЕМ-ТО...", уже не имеют право на существование?

[Munin]

Sasha2 в сообщении #1435180 писал(а):

Не будет. Задача для 7 класса и должна быть решена именно тем, чем располагают 7-классники.

Тогда она решается транспортиром.

nnosipov

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #1435170 писал(а):

если только вы не любитель всего такого

Очень многое можно узнать о собеседнике, если заглянуть в историю его сообщений (в данном случае, созданных тем).

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

Sasha2 в сообщении #1435185 писал(а):

Или по вашему задачи, начинающиеся такой фразой: "РЕШИТЬ ИЛИ ДОКАЗАТЬ, НЕ ПОЛЬЗУЯСЬ ТЕМ-ТО И ТЕМ-ТО...", уже не имеют право на существование?

имеют, но это дурной тон

[Sasha2]

Спасибо всем.
Тема закрыта.
Насколько я понял, вместо помощи будут одни насмешки.

[pogulyat_vyshel]

Sasha2 в сообщении #1435194 писал(а):

вместо помощи

а что тогда делает задача в олимпиадном разделе?

[EUgeneUS]

pogulyat_vyshel в сообщении #1435195 писал(а):

а что тогда делает задача в олимпиадном разделе?

В качестве олимпиадной задачи для школьников 7-го класса. Не?

[nnosipov]

Про 7-й класс я, например, и не подозревал. Не понятно, что хотел ТС.

Munin

(Оффтоп)

Я обычно так и делаю. Но сообщений бывает много, и смотришь поверхностно.

[DeBill]

Sasha2 в сообщении #1435104 писал(а):

а основании BC равнобедренного треугольника ABC с углом при вершине в 100 градусов отмечена точка D такая, что AC=DC.
Затем через точку D проведена прямая, параллельная стороне AC, которая пересекает сторону AB в точке F.
Найти угол DCF.

Зная ответ, решение сочинить можно. Например, так (картинки я, увы, не умею рисовать)
Продолжим $DF$ до пересечения в точке $P$ с прямой, проходящей через $A$ параллельно $BC$: получим ромб $BCAP$. Пусть его диагональ $PC$ пересекает $AB$ в точке $S$, а $AD$ - в точке $O$. Тогда угол $AOS$ - прямой, а угол $ASO$ равен $60^\circ $(считается). Значит,
$SC-SP=AS$ (1)
Пусть $AB=AC=1, BC=a$.
Из подобных тр-ков $BFD, AFP$ находим
$\frac{a-1}{1}=\frac{FD}{FP}$ (2)
Из подобных тр-ков $BSC, ASP$ находим
$\frac{a}{1}=\frac{BS}{SA}=\frac{SC}{SP},$
откуда $AS=\frac{1}{a+1}$ (3),
а также
$\frac{CS-PS}{CS+PS}=\frac{a-1}{a+1}$.
Учитывая (1) и (3), получим
$\frac{1}{CP}=\frac{a-1}{1}$ .
Но последнее вместе с (2) означает, что в тр-ке $CDP$ прямая $CF$ есть биссектриса. Т.к. угол $DCP$ равен $20^\circ$, то искомый угол - $10^\circ$.....

[Munin]

DeBill
Если вам неудобно набирать значок °, то используйте в TeX-е ^\circ: $60^\circ,20^\circ,10^\circ.$
А угол, равный 60, - это шестьдесят радиан. Недайбох такой получить в задаче по геометрии в 7 классе.

[Sasha2]

Ну вот картинка, тока
1) Ромб не BCAP, а ACDP
2) SC-SP всегда было SO, но никак не AS.

Дальше разбирать не стал.

уже сразу непонятно, почему