Уточнение принципа работы колеса машины

[VictorPovazhuk]

Интересует то, как ускоряется автомобиль.
Понял из поисков, что это происходит благодаря $F_\operatorname{tr}$ покоя, которая воздействует на нижнюю точку колеса, не давая ей проскальзывать.

Однако все еще имеются некоторые вопросы:
1) Можно ли было записывать момент кручения как силу? На рисунке - $F_t$.
2) Разве главная задача силы трения покоя не "зафиксировать" (не знаю, как это научно назвать) нижнюю точку колеса? Тогда каким боком она касается ускорения его прямолинейного движения?
3) Есть ли какая-то формула, описывающая то, как будет увеличиваться сила трения покоя в зависимости от увеличения момента кручения? Можно ли рассчитать при каком моменте $F_{\operatorname{tr}}=F_{\operatorname{tr\max}}$, после чего сила трения покоя становится силой трения скольжения?

[pogulyat_vyshel]

VictorPovazhuk в сообщении #1435161 писал(а):

Можно ли было записывать момент кручения как силу?

момент это пара сил

VictorPovazhuk в сообщении #1435161 писал(а):

3) Есть ли какая-то формула, описывающая то, как будет увеличиваться сила трения покоя в зависимости от увеличения момента кручения? Можно ли рассчитать при каком моменте $F_{\operatorname{tr}}=F_{\operatorname{tr\max}}$, после чего сила трения покоя становится силой трения скольжения?

это стандартные задачи, ничего сложного

[VictorPovazhuk]

pogulyat_vyshel, хорошо. Но что насчет 2 вопроса?

[Munin]

pogulyat_vyshel в сообщении #1435162 писал(а):

момент это пара сил

Ну что вы! Это собьёт человека. Момент - это сила, помноженная на плечо.

Пара сил (равных по модулю и противоположно направленных, но приложенных в разных точках) может создавать момент, при этом создавая нулевую равнодействующую силу.

VictorPovazhuk в сообщении #1435161 писал(а):

2) Разве главная задача силы трения покоя не "зафиксировать" (не знаю, как это научно назвать) нижнюю точку колеса? Тогда каким боком она касается ускорения его прямолинейного движения?

Знаете ли вы линию, по которой движется точка обода колеса, во время качения?

[VictorPovazhuk]

Munin в сообщении #1435172 писал(а):

Ну что вы! Это собьёт человека. Момент - это сила, помноженная на плечо.

Спасибо)

То есть обозначить силу $F_t$ все же можно?

Munin в сообщении #1435172 писал(а):

Знаете ли вы линию, по которой движется точка обода колеса, во время качения?

Да, из этого видео: https://www.youtube.com/watch?v=T-p5GnjO9CI

И все равно вопрос остается открытым. Или же сила влияет сразу на все точки равномерно, "останавливая" только точку контакта с поверхностью?

[Munin]

VictorPovazhuk в сообщении #1435183 писал(а):

Да, из этого видео: https://www.youtube.com/watch?v=T-p5GnjO9CI

Хорошо. (Хотя плохо, конечно, что из видео. Эта линия называется циклоида. Советую чего-нибудь по ней почитать.)

Так вот, заметьте, что в тот момент, когда точка обода колеса касается земли, эта точка колеса неподвижна. Так что, вашими словами выражаясь, "сила трения покоя выполняет свою задачу".

VictorPovazhuk в сообщении #1435183 писал(а):

Или же сила влияет сразу на все точки равномерно

Сила влияет только на те точки, к которым приложена.

[pogulyat_vyshel]

Если на ось колеса действует момент сил $M$ со стороны двигателя то уравнение движения колеса записывается следующим образом
$J\varepsilon=M-RF_{\mbox{трения}},\quad ma=F_{\mbox{трения}}$ где $J$ -- момент инерции колеса относительно его оси, $\varepsilon$ -- угловое ускорение колеса, $a$ -- ускорение центра колеса; пока нет проскальзывания $a=\varepsilon R$

[EUgeneUS]

VictorPovazhuk
"Принцип действия колеса" заключается в том, что сила трения качения много меньше силы трения скольжения.

Но Вы же несколько про другое, насколько понял.

Munin в сообщении #1435172 писал(а):

Момент - это сила, помноженная на плечо.

Пара сил (равных по модулю и противоположно направленных, но приложенных в разных точках) может создавать момент, при этом создавая нулевую равнодействующую силу.

Это все верно, конечно. Однако, если говорим о вращающем моменте, который передается через ось на на колесо, то как раз - момент есть, а силы нет. То есть нужно минимум две силы, чтобы равнодействующая была ноль.

VictorPovazhuk
Исходя из выше сказанного
1. Ваш рисунок нужно дополнить как минимум одной силой - парной к той, которая действует на ось (в Ваших обозначениях $F_t$). Эта сила должна быть направлена противоположно $F_t$, иметь ту же величину, и должна быть приложена к противоположной точки оси. Эта пара сил и будет "описывать" вращательный момент, который создается на колесе через ось.
2. Если колесо не в вакууме, а с какой-то "телегой". То со стороны телеги на ось колеса будет действовать еще одна сила - сила реакции. Так как (пока) интересуют только горизонтальные силы, то её тоже можно нарисовать горизонтально. Подумайте в какую сторону она должна быть направлена.

-- 14.01.2020, 20:33 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1435193 писал(а):

то уравнение движения колеса записывается следующим образом
$J\varepsilon=M-RF_{\mbox{трения}},\quad ma=F_{\mbox{трения}}$

$ma=F_{\mbox{трения}}$ - это если, двигатель, топливо и прочая телега имеют нулевую массу. Либо это уравнение движения не колеса, а автомобиля в целом, и масса соответствующая.

[Munin]

Точнее, так. В школе не проходят модель сплошной среды (для этого требуется вузовская математика), а проходят две более простые модели: модель (абсолютно) твёрдого тела, и модель материальной точки. Реальные тела можно представлять или одной, или другой моделью, и описывать по-разному.

Если мы используем модель твёрдого тела, то сила приложена к телу (в какой-то точке), и влияет сразу на всё тело.

Если мы используем модель материальных точек, то тело надо представлять себе как много материальных точек ("частиц тела"), и между собой они связаны внутренними силами ("силы упругости" по-школьному), из-за которых они примерно сохраняют взаимное положение в пространстве, и общую форму тела. Примерно - это значит, что какие-то силы или удары могут деформировать тело, так что одни его частицы сместятся относительно других частиц. В этом способе рассуждений, внешняя сила влияет на одну материальную точку - на ту, которая прикасается к дороге. А все остальные материальные точки получают влияние опосредованно, по цепочке частиц и взаимодействий между ними.

-- 14.01.2020 21:03:11 --

EUgeneUS в сообщении #1435197 писал(а):

Однако, если говорим о вращающем моменте, который передается через ось на на колесо

В школе так не говорят, и правильно делают. Школьнику можно сказать, что это жаргон техников.

[wrest]

VictorPovazhuk в сообщении #1435161 писал(а):

2) Разве главная задача силы трения покоя не "зафиксировать" (не знаю, как это научно назвать) нижнюю точку колеса? Тогда каким боком она касается ускорения его прямолинейного движения?

В этом смысле принципиальной разницы между колесом и скажем подошвой ботинка нет: когда вы идёте, то, грубо говоря, подошва ботинка неподвижна и зафиксирована на асфальте силой трения, либо не принимает участия в движении. Или гляньте на гусеницу трактора: вся её соприкасающаяся с землей часть неподвижна относительно земли, но трактор движется: ускоряется, тормозит...

[VictorPovazhuk]

Munin, благодарю, особенно за разъяснение моделей. Про циклоиду почитаю.

Munin в сообщении #1435201 писал(а):

В школе так не говорят, и правильно делают. Школьнику можно сказать, что это жаргон техников.

Может быть и жаргон, но никакой проблемы в его употреблении не вижу.

pogulyat_vyshel, с первым уравнением абсолютно согласен. Второе, как я понимаю, мы получили таким образом: $ma=F_{\mbox{д1}}-F_{\mbox{д2}}+F_{\mbox{тр}}$ (рис. 1). Тогда, мне кажется, для объяснения процесса лучше записать: $ma=F_{\mbox{д1}}+(F_{\mbox{тр}}-F_{\mbox{д2}})$. Математически получается тот же результат, зато логически становится понятно, что разгоняет колесо не $F_{\mbox{тр}}$, а одна из пары сил, которые создают вращательный момент. Или я где-то напортачил?

EUgeneUS в сообщении #1435197 писал(а):

Эта пара сил и будет "описывать" вращательный момент, который создается на колесе через ось.

Спасибо, добавил на рисунок.

EUgeneUS в сообщении #1435197 писал(а):

Подумайте в какую сторону она должна быть направлена.

Пока что не понимаю почему, она действует горизонтально, хотя в стандартных ситуациях - вертикально :)

wrest в сообщении #1435218 писал(а):

В этом смысле принципиальной разницы между колесом и скажем подошвой ботинка нет

Нижняя точка зафиксирована, а внутренние силы двигают объект. В случае колеса внутрення сила - это вращательный момент, а ноги - сила реакции ("опоры") мышщ на кости. Я прав?

[EUgeneUS]

VictorPovazhuk в сообщении #1435293 писал(а):

pogulyat_vyshel, с первым уравнением абсолютно согласен. Второе, как я понимаю, мы получили таким образом: $ma=F_{\mbox{д1}}-F_{\mbox{д2}}+F_{\mbox{тр}}$ (рис. 1). Тогда, мне кажется, для объяснения процесса лучше записать: $ma=F_{\mbox{д1}}+(F_{\mbox{тр}}-F_{\mbox{д2}})$. Математически получается тот же результат, зато логически становится понятно, что разгоняет колесо не $F_{\mbox{тр}}$, а одна из пары сил, которые создают вращательный момент. Или я где-то напортачил?

всё таки нужно понимать, что силы $F_{\text{d1}}$ и $F_{\text{d2}}$ - это фиктивные силы. На окружности оси колеса нет никаких выделенных двух точек, к которым бы были приложены эти силы.
Мы их ввели исходя из $\vec{F_{\text{d1}}}+\vec{F_{\text{d1}}}=0$ (их векторная сумма, то есть равно действующая, равна нулю) и $(F_{\text{d1}}+F_{\text{d1}}) R = M$ - суммарный момент сил равен моменту на оси $M$. Только для того, чтобы отобразить на рисунке момент $M$.

Как распределены нагрузки в оси на самом деле - это уже предмет сопромата. На что указывал

Munin в сообщении #1435201 писал(а):

В школе не проходят модель сплошной среды (для этого требуется вузовская математика)

И этот вопрос сейчас нас не интересует.

Что касается вопроса "какая сила разгоняет колесо", то на форуме было как минимум две темы, в которых поднимался этот вопрос:
раз
и два

VictorPovazhuk в сообщении #1435293 писал(а):

Пока что не понимаю почему, она действует горизонтально, хотя в стандартных ситуациях - вертикально :)

В автомобиле, разгоняющемся (ускорение не нулевое) по горизонтальной поверхности, сила, действующая на ось со стороны подшипника (подшипников), будет направлена под неким углом к горизонту. Вертикальная составляющая будет уравновешивать силу тяжести автомобиля, за исключением без колес, (всего, что опирается на ось, то есть), а горизонтальная составляющая будет обеспечивать ускорение автомобиля, за исключением колес в горизонтальном направлении.

[pogulyat_vyshel]

VictorPovazhuk в сообщении #1435293 писал(а):

Тогда, мне кажется, для объяснения процесса лучше записать: $ma=F_{\mbox{д1}}+(F_{\mbox{тр}}-F_{\mbox{д2}})$.

а почему Вы прикладываете эти силы (дэ-1, дэ-2) так как на рисунке, почему бы Вам не приложить их одну вверх другую вниз?

[VictorPovazhuk]

EUgeneUS в сообщении #1435298 писал(а):

всё таки нужно понимать, что силы $F_{\text{d1}}$ и $F_{\text{d2}}$ - это фиктивные силы

Хорошо, учту.

EUgeneUS в сообщении #1435298 писал(а):

Что касается вопроса "какая сила разгоняет колесо", то на форуме было как минимум две темы, в которых поднимался этот вопрос

Из Сообщение 1 + Сообщение 2:
Двигатель -> момент вращения колеса, сила трения -> тормозящий момент, "фиксирующий" нижнюю точку. Поэтому:
1) есть уравнение, указанное ранее в этой теме pogulyat_vyshel;
2) $a_{\mbox{колеса}}=\varepsilon R$, где $\varepsilon$ - угловое ускорение колеса.

Однако, почему ${a_{\mbox{колеса}}=a_{\mbox{тр}}$? Чисто математически из-за 2 закона Ньютона и отсутствия других сил, как и говорит Guvertod в Сообщение 2? Или можно еще каким-то образом это вывести?

-- 15.01.2020, 18:33 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1435315 писал(а):

VictorPovazhuk в сообщении #1435293 писал(а):

Тогда, мне кажется, для объяснения процесса лучше записать: $ma=F_{\mbox{д1}}+(F_{\mbox{тр}}-F_{\mbox{д2}})$.

а почему Вы прикладываете эти силы (дэ-1, дэ-2) так как на рисунке, почему бы Вам не приложить их одну вверх другую вниз?

Да. Я уже понял свою ошибку.

Но неужели 2 закон Ньютона - единственный способ доказать, что $ma_{\mbox{колеса}}=F_{\mbox{трения}}$? Чисто логически это абсолютно противоречит реальности.

[Munin]

VictorPovazhuk в сообщении #1435340 писал(а):

Чисто логически это абсолютно противоречит реальности.

Логически-то не противоречит. Просто у вас срабатывает привычка "трение - значит, тормозит". Она как раз ошибочна (и происходит не из курса физики, а из бытового восприятия). От неё и надо избавиться, для чего и надо разобраться с колёсами автомобиля и с лошадью, запряженной в телегу.