ТАУ. Z-преобразование для анализа цифровых систем

[Elly01]

Помогите тупню, пожалуйста, разобраться со смыслом введения z-преобразования для анализа цифровых систем. Чем отличается Z-преобразование от преобразования Лапласа и почему это z преобразование вводится только для дискретных систем? В интернетах я нахожу только инфу о том, что изображение после D преобразования Лапласа выходит функцией трансцендентной из-за наличии экспоненты в степени, поэтому ее анализ сложен и для упрощения жизни делают замену на z. Однако в непрерывных системах изображение ведь тоже считается через экспоненту в степени, почему функция при этом трансцендентной не считается и z преобразование для непрерывных систем не вводится?

[realeugene]

Elly01 в сообщении #1434107 писал(а):

Чем отличается Z-преобразование от преобразования Лапласа

Напишите рядом формулы этих преобразований и внимательно на них посмотрите.

[profrotter]

Z-преобразование ставит во взаимно-однозначное соответствие дискретной последовательности (удовлетворяющей определённым свойствам) функцию комплексного переменного (Z-изображение). Обладает свойствами, во многом аналогичными свойствам преобразования Лапласа в случае аналоговых сигналов и систем. Благодаря хорошим свойствам преобразования Лапласа системы дифференциальных уравнений для аналоговых сигналов сводятся к системам алгебраических уравнений для их изображений. Благодаря хорошим свойствам Z-преобразования системы разностных уравнений для дискретных сигналов сводятся к системам алгебраических уравнений для их Z-изображений. А дискретное преобразование Лапласа никакого удобства не доставляет, поэтому применения обычно не находит, потому что просто не нужно. Если вы находите дискретное преобразование Лапласа для чего-то полезным, нужным и удобным - можете смело его использовать.

[Евгений Машеров]

Ну, в определённом смысле это одно и то же с точностью до преобразования.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0 ... 0%B8%D0%B5
Но выражается z-преобразование не через неизвестную в дискретном случае функцию $f(t)$, а через последовательность её отсчётов $z_i$.