Разрезание треугольника

[sobolevaekaterina]

Необходимо разрезать произвольный треугольник с помощью двух разрезов на части так, чтобы из этих частей можно было сложить равнобедренный треугольник, причем должны быть равными большие стороны этих треугольников.

Идей пока никаких нет, пыталась решать многими способами, пользуясь свойствами высот, медиан, но ничего не выходит. Очень прошу помощи в этой задачи.

[grizzly]

sobolevaekaterina в сообщении #1433951 писал(а):

пыталась решать многими способами, пользуясь свойствами высот, медиан, но ничего не выходит.

Попробуйте добавить к этому ещё среднюю линию.

sobolevaekaterina в сообщении #1433951 писал(а):

причем должны быть равными большие стороны этих треугольников.

Наверное, "этого треугольника"? Странное усложнение. Попытайтесь пока без него, глядишь, там чуть лучше прояснится.

[Sender]

grizzly в сообщении #1433974 писал(а):

Наверное, "этого треугольника"? Странное усложнение. Попытайтесь пока без него, глядишь, там чуть лучше прояснится.

Я так понял, наибольшая сторона исходного треугольника должна равняться наибольшей стороне полученного треугольника.

[sobolevaekaterina]

grizzly, пробовала и свойствами средней линии пользоваться, тоже не выходит.

Sender, да, верно.

[grizzly]

А, понял про стороны. Это упрощает.

sobolevaekaterina
Эта задача типа олимпиадной и здесь сложно дать небольшую подсказку, которая была бы полезной, но не выдала бы сразу всю идею решения. Но ладно, я скажу идею, только все доказательства Вы уж самостоятельно, пожалуйста.

Проведите среднюю линию, параллельную большей стороне данного треугольника (назовём эту сторону $AB$), и постройте внутри этого треугольника меньший треугольник, у которого основанием служит эта средняя линия, а одна из вершин находится на $AB$. По нему и будем резать. Каким должен быть этот внутренний треугольник, Вы должны догадаться (можно даже с ножницами думать).

[sobolevaekaterina]

grizzly, спасибо большое! Буду думать сейчас.

[B@R5uk]

Поскольку один треугольник получается из другого разрезанием и складыванием, то у них совпадают площади. Более того, по условию у них ещё и сторона совпадает. Отсюда и надо плясать, я думаю.

grizzly в сообщении #1433974 писал(а):

Попробуйте добавить к этому ещё среднюю линию.

Гениально! Это как раз позволяет перевести вершину в нужную точку.

-- 09.01.2020, 05:55 --

С другой стороны, sobolevaekaterina, по условию надо сначала два раза разрезать, а потом переложить, или же можно один разрезать, переложить, второй раз разрезать и снова переложить? Потому что во втором случае можно разрезать две независимые части под совершенно произвольными углами одним разрезом.