Интеграл, зависящий от параметра

[Norma]

Рассмотрим функцию с переменным верхним пределом: $G(u,y)=\int_a^u f(x,y)dx \;\;\; u \in [a,b]$ При этом:$ f(x,y),f'_y(x,y) \in C(P)$
Правильно ли я понимаю, что при данных условиях выполняется равенство: $G'_y(u,y)=\int_a^u f'_y(x,y)dx$ и функция $G'_y(u,y)$ будет непрерывна по совокупности переменных, поскольку при каждом фиксированном $u$ функция будет удовлетворять условиям теоремам о непрерывности и дифференцируемости для обычных собственных интегралов?

https://ib.mazurok.com/2016/06/16/proper-integrals-depending-on-a-parameter/

[Brukvalub]

Да.

[Norma]

А если перейти к пределу при $u$, стремящемся к бесконечности, то можно ли сказать, что теорема о дифференцируемости верна и для несобственных интегралов?

[provincialka]

смотря как перейти

[Norma]

provincialka
Не очевидно, что можно производную и предел менять местами. Такой теоремы для несобственных интегралов, к сожалению, не нашел.

[provincialka]

Norma
А вы в каком учебнике смотрели? Это стандартный учебный материал. А нам тут нельзя давать полные решения учебных задач.