Пароход, Вес тела на пружинных весах

[r0ma]

Есть задача: пароход движется на восток вдоль параллели с географической широтой $\varphi$. Скорость парохода $v$. Определить вес тела $P$ на пароходе, если взвешивание производится на пружинных весах. Вес того же тела, неподвижного относительно Земли, в той же точке земной поверхности равен $P_0$.

Если честно, я очень давно не решал таких задач, поэтому дико туплю. Но с наводящими раступливаюсь. Рисунок нарисовал такой:


С чего начать пока не знаю. Первое. Запишем уравнение. Войдут сила гравитационного притяжения, направленная по радиусу, центробежная сила, кориолисова сила, вес

$$m\mathbf{a} = \mathbf{F}_g + \mathbf{F}_{\text{цб}} + \mathbf{F}_{K}$$

.

Проектируем на ось Х:

$$m\frac{v^2}{R}=mg - m\omega^2R\cos{\varphi}-2mv\omega\cos\varphi ,$$

где $a_x = v^2/R.$

Вес $\mathbf{P}$ есть сумма центробежной силы и силы гравитационного взаимодействия. Его можно найти по теореме косинусов:

$$P^2 = F_{\text{цб}}^2 + F_{g}^2 - 2 F_{\text{цб}}F_{g}\cos\varphi$$

Или расписывая это и вынося за скобки общие там множители:

$$P^2 = m^2\omega^2 R\cos^2\varphi (\omega^2 R - 2g) + m^2 g^2$$

Всё. Дальше пока не понимаю, что делать. Из дополнительного условия, что статичный вес тела (неподвижного относительно Земли) без рисунка можно найти, что

$$mg = N + m\omega^2 R\cos\varphi$$

То есть на него действуют три силы: сила реакции опоры, центробежная сила (сонаправлены от Земли) и противоположнонаправленная сила тяжести. А так как $-N = P_0,$ то получаю, что

$$P_0 = m\omega^2 R\cos\varphi - mg$$

Что делать дальше запутался. Может уже где-то ошибся по дороге.
Буду благодарен за дальнейшую помощь.

[pogulyat_vyshel]

$m\boldsymbol a_{\mbox{отн}}=\boldsymbol F_{\mbox{грав}}+\boldsymbol F_{\mbox{пер}}+\boldsymbol F_{\mbox{кор}}-\boldsymbol P$
$0=\boldsymbol F_{\mbox{грав}}+\boldsymbol F_{\mbox{пер}}-\boldsymbol P_0$

[r0ma]

pogulyat_vyshel в сообщении #1432638 писал(а):

$m\boldsymbol a_{\mbox{отн}}=\boldsymbol F_{\mbox{грав}}+\boldsymbol F_{\mbox{пер}}+\boldsymbol F_{\mbox{кор}}-\boldsymbol P$
$0=\boldsymbol F_{\mbox{грав}}+\boldsymbol F_{\mbox{пер}}-\boldsymbol P_0$

А я не понимаю. Я когда начинаю проецировать на ось Х, то у меня почвляется $P_x$, которую я не понимаю как найти. Там появляется неизвестный угол (не $\varphi$)

[pogulyat_vyshel]

Из второго уравнения имеем $|\boldsymbol P_0|=|\boldsymbol F_{\mbox{грав}}+\boldsymbol F_{\mbox{пер}}|$ Отсюда находим $m$.

Тогда из первого уравнения определяется $\boldsymbol P$