Соотношение между матожиданием частного и частным матожидани

[Juicer]

Пусть $X$ и $Y$ - независимые величины с положительными значениями. Как соотносятся $\mathbb{E}(X/Y)^r $ и $\mathbb{E}X^r/ \mathbb{E}Y^r, r \geq 0$?
$\mathbb{E}(X/Y)^r = \mathbb{E}X^r * \mathbb{E}(\frac{1}{Y^r}).$
Теперь нужно узнать, является ли $\mathbb{E}(\frac{1}{Y^r}) \geq \frac{1}{\mathbb{E}{Y^r} }$, видимо. А дальше тупик.

[DeBill]

Juicer
Видимо, единственная связь здесь (как и в соседней теме) - проистекает из неравенства Йенсена: для выпуклой (вниз) функции $f$, $Mf(X)\geqslant f(MX)$....