Задача о занулении производных

[Ruslan_Sharipov]

В четверг 26.12.2019 на семинарском занятии с группой 11 ФМиИТ БашГУ разбирали задачу 1261.1 из книги Б.П. Демидович, Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Задача формулируется так.

Пусть $f(x)\in C^{(\infty)}(-\infty,+\infty)$ и для каждого $x$ существует натуральное число $n_x$ ($n_x\leqslant n$) такое, что $ f^{(n_x)}(x) =0$. Доказать, что функция $f(x)$ есть полином.

Примечание $n_x\leqslant n$, где $n$ – некоторое фиксированное число, сильно помогает. Задачу мы решили, доказав методом от противного, что производная $n$-ого порядка должна быть тождественно равна нулю. Однако возник вопрос: что будет, если это примечание убрать? Останется ли формулировка задачи верной в этом случае?

[g______d]

topic88583.html