Предел последовательности с косинусом факториала

[mutter123]

Нужно вычислить предел последовательности:

$$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\dfrac{3n^6cosn!}{2n^7+5} $$

, где n $\in$$ \mathbb{N}$
Разделим дробь на $n^7$ и получим $\lim\limits_{n\to\infty}^{}\dfrac{\frac{3\cos n!}{n}}{2+\frac{5}{n^7}}$
Где знаменатель стремится к нулю, $3cosn!$ принимает значения $[-3; 3]$, значит $\dfrac{3\cos n!}{n}$ стремится к нулю. Следовательно - предел последовательности равен 0.
Верно ли мое решение?

\cos x Почувствуйте разницу.

[Lia]

Косинус отдельно - остальное отдельно. А дальше думайте, а то мне себе самой придется ай-яй за полное решение говорить.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[svv]

mutter123 в сообщении #1431165 писал(а):

Где знаменатель стремится к нулю

Где знаменатель стремится к нулю?

Кстати, Вы о каком знаменателе говорили: о «знаменателе числителя», то есть $n$, или о знаменателе всей дроби, $2+\frac{5}{n^7}$? И что там с последним?

[mutter123]

svv в сообщении #1431443 писал(а):

mutter123 в сообщении #1431165 писал(а):

Где знаменатель стремится к нулю

Где знаменатель стремится к нулю?

Кстати, Вы о каком знаменателе говорили: о «знаменателе числителя», то есть $n$, или о знаменателе всей дроби, $2+\frac{5}{n^7}$? И что там с последним?

$2+\frac{5}{n^7}$ стремится к нулю, числитель всей дроби, как я указал ранее - тоже. Получаем $\frac{0}{2}$, то есть предел равен 0. Верно?

[svv]

mutter123 в сообщении #1431542 писал(а):

$2+\frac{5}{n^7}$ стремится к нулю

Я... не знаю даже, что сказать.

[mutter123]

svv в сообщении #1431543 писал(а):

mutter123 в сообщении #1431542 писал(а):

$2+\frac{5}{n^7}$ стремится к нулю

Я... не знаю даже, что сказать.

Я имел в виду $\frac{5}{n^7}$ стремится к нулю, в знаменателе всей дроби остается двойка

[svv]

mutter123 в сообщении #1431544 писал(а):

в знаменателе всей дроби остается двойка

Аккуратнее это выразить так: $\lim\limits_{n\to\infty}\left(2+\frac 5{n^2}\right)=2.$
Дальше — предел частного двух последовательностей.