Кинетическая энергия эксцентрика. Прошу проверить

[EUgeneUS]

По ровной поверхности катится эксцентрик - ролик постоянного радиуса $R$ и массой $M$, у которого ЦМ не совпадает с осью (расстояние между осью и ЦМ - $a$). Момент инерции ролика относительно ЦМ - $J$
Ролик по каким-то причинам не может оторваться от поверхности, проскальзывания нет.

Вопрос - какая кинетическая энергия ролика?
Попытка решения.
1. Рассмотрим движение ролика, как вращательное движение вокруг моментальной оси вращения - точки контакта ролика и поверхности.
2. Введем угол $\alpha$ - угол между направлениями от геометрической оси ролика к мгновенной точки вращения и от геометрической оси ролика к ЦМ.
3. Тогда квадрат расстояния от мгновенной оси вращения до ЦМ по теореме косинусов: $r^2 = R^2 + a^2 - 2ar \cos \alpha$
4. По теореме Штейнера, момент инерции относительно мгновенной оси вращения: $\tilde{J} = J + M(R^2 + a^2 - 2aR \cos \alpha)$
5. Ну и кинетическая энергия:

$$T = \frac{(J + M(R^2 + a^2 - 2aR \cos \alpha)) \dot{\alpha}^2}{2}$$

Верно ли?

[svv]

У меня так же. Специально для проверки считал сильно по-другому. Складывал кинетическую энергию поступательного движения, вращательную и поступательно-вращательную (есть и такая ).

[EUgeneUS]

svv в сообщении #1430802 писал(а):

У меня так же.

Спасибо!