Доказать существование последовательности

[Saxartur]

Есть некоторая непрерывная, периодическая(c периодом $T=1$) функция $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, такая что $ \forall x\in \left\lbrace 0, \sqrt{2}, 2\sqrt{2}, ...\right\rbrace \Rightarrow f(x)=5$ , доказать, что $f(x)\equiv5$

Я пришел к выводу, что задача эквивалентна существованию последовательностей следующего вида : $z_n=x_n\sqrt{2}+y_n$, где $\forall n\in\mathbb{N}:x_n\in\mathbb{N}, y_n\in\mathbb{Z} $, сходящихся к любому заданному действительному числу.

Подскажите от каких теорем надо отталкиваться, чтобы доказать существование таких последовательностей ?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.