Существование корня многочлена на интервале

[Eiffel]

Прошу помощи в следующей задаче:

Доказать, что у многочлена $\alpha x^3+ \beta x+ \gamma =0$ есть хотя бы один корень на (0;3), если $3 \alpha+2 \beta+3 \gamma = 0$.

Мои попытки решения основаны на решении подобной задачи: http://www.problems.ru/view_problem_det ... ?id=116889

Вот пытался также решить, как в первом решении, так и во втором. Но не удается найти такие удачные точки, как в примере выше. Прошу очень сильно Вашей подсказки.

[StaticZero]

Без потери общности можно считать, что $\alpha > 0$.

Указание. Воспользоваться производной и соотношениями $f(0) = \gamma$, $3 f(1) = \beta$, $f(3) = - 26 \gamma - 15 \beta$.