Геометрия: стереометрия, сечение

[ogonyok]

Условие
Плоскость $\alpha$ пересекает пирамиду $SABC$ по ребрам $AS, AB, CS, CB$.
Найдите расстояние от точки $S$ до плоскости $\alpha$, если известно что, расстояние от точек $A, C$ до плоскости равно 4 и 3 соответственно, отношение объема пирамиды к площади сечения равно $\frac{644}{93}$ и $CM:MB = 1:4$, где $M$ - точка пересечения плоскости с ребром $BC$ пирамиды.

Собственные мысли
сначала пытался решить в лоб с помощью метода координат, но переменных оказалось очень много и явно задача не подразумевает такого решения

затем всячески уходил в планиметрию, пытаясь определить расположение точек пересечения плоскости с пирамидой(определена только одна точка М по условию), и тоже в решении не продвинулся

у меня совсем нет идей, как можно использовать отношение объема пирамиды к площади сечения, кроме как придумать пирамиду с объемом $644$, разместить в ней согласно условию сечение площадью $93$, найти нужное расстояние и затем провести гомотетию, чтобы согласовать с условием расстояния от точек $A, C$ до плоскости. но такое решение тоже не похоже на правильное

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[DeBill]

Ничего себе задачка!

ogonyok в сообщении #1429744 писал(а):

по ребрам $AS, AB, CS, CB$.

Пусть соответствующие точки пересечения плоскости с этими ребрами есть $P,Q,N,M$, искомое расстояние равно $x$.
Зная расстояние от $C$ до плоскости, и данное отношение, найдите расстояние от $B$ до плоскости, и затем - в каком отношении $Q$ делит $AB$.
Аналогично (через $x$) выразите, как делят ребра две остальные точки.
Теперь - вопросы:
Какую часть от всей пирамиды составляет пирамида $SBQM$? пирамида $ACNM$?
Каково отношение объемов пирамид $SPQMN$ и $APQMN$?
Ответив на вопросы, Вы, наконец, сможете связать ту дробь из условия с $x$, и отсюда его и найдете....

[ogonyok]

DeBill
Спасибо!!
Вы мне невероятно помогли вопросами: сам я никак не мог увидеть, на какие пирамиды нужно разбить исходную пирамиду :)