Несколько заданий, 1 курс, введения в Мат. Анализ

[int13]

Возникли трудности, при решении следующих заданий.
Скорее всего, ввиду отсутствия необходимой теории.
Может быть вы поможете мне восполнить эти пробелы.
1. |x(1-x)|<0.05

Мои идеи:
|x-x^2|<0.05
Тут как бы нужно раскрыть модуль. Получается, вроде бы система:
{x-x^2>0.05 или >0?
{x-x^2<0.05
Сомневаюсь в правильности идеи.
Далее.

2. y=lg(x^2-4)
Найти Область определения.
Тут на мой взгляд x^2-4>0 => |x|>2

3. y=lg(x+2)+lg(x-2)
Задание то же.
Если нет никакого подвоха, наверное система: x+2>0 и x-2>0 => x>2.

4. y=root(2+x-x^2). Область определения и область значения.
Я думаю:
2+x-x^2>=0 =>приравниваем к нулю, решаем неравенство, получаем: -1<=x<=2.
Как получить область значения? :) Пытался подставить крайние значения в икс, игрек в итоге - 0.

5. y=root^4(lg(tg(x)))
Чую много подвохов, поэтому идей нет, разве что выражение под корнем неотрицательное и tgx>0.

6. y=ctg(pi*x)+arccos(2^x)
Идей нет вообще.
Всем отписавшимся спасибо.

[Mikle]

1) Идея на мой взгляд правильная, только при раскрытии модуля должно получиться
-0.05 < x - x^2 < 0.05

2)3) согласен

4) чтобы получить область значения нужно подставить один из концов полученного отрезка и вершину пораболы (достаточно вспомнить график кв. трехчлена и монотонность корня)

5) идея правильная. осталось решить каждое из неравеств: сначала с тангенсом, потом уже с логарифмом

6) тут надо посмотреть на область определения арккосинуса

Добавлено спустя 3 минуты 3 секунды:

про литературу. Скорее всего поможет учебник по алгебре за 10-11 класс

[Бодигрим]

4. Сначала найдите область значений $2+x-x^2$.

5. Присоединяюсь к Mikle. Что касается области значений: понятно, что снизу они ограничены 0. С другой стороны и $\tan x$, и $\lg x$, и $\sqrt[4]{x}$ стремятся к $+\infty$ при $x\to\infty$. Теперь надо вспомнить про непрерывность и записать как область значений $[0,+\infty)$.

Если такой подход слишком сложный, необходимо просто исследовать, для каких $y$ разрешимо уравнение $y=\sqrt[4]{\lg\tan x}$. Решается оно тривиально, просто поэтапным набрасыванием на обе части обратных функций.

6. Для нахождения области значений я бы сначала преобразовал котангенс, пользуясь его периодичностью. Впрочем, сначала найдите область значений, как вам советовали в предыдущем сообщении.