|
Здравствуйте! В действительности электрон стоячей волны из себя не представляет, постараюсь изложить всё, что мне известно на этот счёт, по порядку:
1) В приближении отсутствии взаимодействия электрона с другими электронами (один электрон в периодическом потенциале) волновая функция электрона имеет вид, указанный в теореме Блоха - произведение некоторой периодической функции с периодом решётки на комплексную экспоненту, отвечающую обычной бегущей по решётке волне. То есть это не стоячая волна, а модулированная по амплитуде периодической функцией бегущая волна.
2) Попробую сказать, чем эта волна немножко похожа на стоячую. Уравнение Шредингера для электрона в периодическом потенциале - это диффур и чтобы из класса его решений выбрать какое-то определённое, необходимо накладывать граничные условия на систему. Стоячую волну обычно представляют себе интуитивно, как волну, бегущую между границами с занулением колеблющейся величины на границах. В физике твёрдого тела выбирают немного похожие граничные условия - периодические. Они заключаются в том, что колеблющаяся величина на границах колеблется одинаково. Это можно представить себе так: возьмем для примера упругий шнур. Граничные условия, обеспечивающие возникновение в нем стоячей волны - это когда шнур зафиксировали между двух стенок и ударили по нему. А граничные условия, удобные в физике твердого тела - это если один конец шнура прибили степлером к другому и возбудили упругое колебание в полученном кольце. Не одно и то же, но некоторые аналогии проводить можно, в частности, и те и другие граничные условия порождают одни и те же дискретные наборы волнового числа (а в квантовой механике, значит, и импульса), которое может иметь электроню
3) Ну и про волну в форме синуса и косинуса. В действительности немного трудно понять, что Вы имели в виду, так как обычная бегущая волна в форме синуса и косинуса отличается только задержкой по фазе, а значит, один случай можно сфотографировать через четверть периода колебания после того, как сфотографировали второй и они непрерывно друг друга сменяют. Однако если Вы опирались на картинку с стоячей волной и рассматривали её узлы и пучности, то тут, видимо, тоже необходимо осечься - всё-таки блоховская функция с периодическими граничными условями это не то же самое, что обычная комплексная экспонента с нулевыми граничными условиями. Картина максимумов и минимумов плотности вероятности обнаружения электрона, значит, характеризуется действительнозначной периодической функцией, являющейся сомножителем в блоховской функции. Чтобы полнее ответить на Ваш вопрос и указать, действительно ли бывают эти функции с пиком или с провалом в области потенциальной ямы, нужно, значит, почитать про их свойства и порисовать их графики, честно скажу, что сам я этим не занимался и ответа не знаю. Однако поделюсь ещё одним соображением: по моему мнению, доводить до большого уровня строгости решение задачи об одном электроне в идеальной периодической структуре и отвечать в рамках этой модели на ваш вопрос неразумно. В действительности электроны в решётке описываются сильновзаимодействующей системой, так называемая электронной жидкостью. Поэтому рекомендую почитать книжку, например, Абрикосов "Основы теории металлов", тогда, возможно, Ваши вопросы об электронах в решётке отпадут.
|
