2 задачи

[Pupa]

1. Разность двух чисел равна 52. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 4. Найдите эти числа.

2.Сумма цифр заданного двузначного числа равна 7. Если к каждой цифре прибавть по 2, то получится число, меньшее удвоенного заданного числа на 3. Какое число задано?!

Решение тоже нужно...

[Батороев]

Pupa писал(а):

1. Разность двух чисел равна 52. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 4. Найдите эти числа.

"Как слышится, так и пишется":

$ a - b = 52 $
$ \frac{a}{b} = 3 + \frac{4}{b} $.

Pupa писал(а):

2.Сумма цифр заданного двузначного числа равна 7. Если к каждой цифре прибавть по 2, то получится число, меньшее удвоенного заданного числа на 3. Какое число задано?!

Если записать заданное число в виде: $ 10x+y $, то подумайте, как должно выглядеть далее условие задачи?

p.s. Забавно то, что задача 2. решается и без условия, что сумма цифр числа равна $7$.

[THC]

По-моему первое условие в задаче 2 необходимо если искомое число имеет n цифр . Тогда ни одна цифра не равна 8 или 9.
Если так, то можно написать:

$$(a_{1}+2)10^n+...+(a_{n}+2) = 2a_{1}10^n+...+2a_{n}-3 (*)$$

Значит
$10A=a_{n}-5$ (A - целое)
=>

$$a_{n}=5$$

Теперь искомое число должно иметь вид

$$100...0100...05$$

или

$$200...05$$

Из таких чисел только 25 удовлетворяет условию $(*)$

[Pupa]

Друг спасибо!!! Дело в том, что у нас в классе никто не смог решить задачи, да и родители ничьи тоже не смогли решить!!! А вот первую задачу я так и не поняла...

[ewert]

Pupa писал(а):

А вот первую задачу я так и не поняла...

То, что было предложено во второй строчке -- это просто формальное определение того, что такое частное и что такое остаток.

-------------------------------------------------
Впрочем, тут есть два формальных подвоха, к которым проверяющий (если он человек честный) вполне может придраться.

1). Сказано не "разность между первым и вторым числами", а просто "разность между ними". Разность -- операция несимметричная. Это значит, что, строго говоря, надо приравнивать к (не помню чему по условию) не только $(a-b)$, но и $(b-a)$ и затем отдельно рассиатривать каждый из вариантов (с отбрасыванием неподходящего).

2). В конце надо, естественно, проверить, что решения натуральны. Что менее заметно (и составителями иногда гордо игнорируется): надо ещё проверить, что получившийся знаменатель больше четырёх. Если такая формальная проверка в решении не выписана, то это -- в принципе, повод для снижения оценки.