Задача на докозательство

[alt_air]

Всем привет
Вот решил поделиться с вами интересной задачкой.
Ответ очевиден, но его нужно доказать.
Два абсолютно одинаковых по всем показателям автомобиля.
Единственно отличие - масса
1-ый 2000 кг
2-ой 1000 кг
Оба авто двигаются с одинаковой скоростью 100 км\ч. После в ходят в поворт по одинаковой траекторией.Доказать что 2 автомобиль выполнит манёвр успешней, чем 1.
(Я долго спорил с другом, но так и не смог ему доказать свою позицию, уверен что для вас не составит друда математически доказать.
У меня были пару аргументов по этому поводу, я считал что будет разница в центростремительном ускорении, следовательно Сила равна произведения а*m , то есть V*m\R. Но мой друг уверял меня что у 2 за счёт массы будет больше прижимнная сила, и он будет более ловко входить в виражи.Помогите мне доказать свою правоту.
Спасибо всем кто откликнится

[timn]

alt_air писал(а):

Всем привет
Вот решил поделиться с вами интересной задачкой.
Ответ очевиден, но его нужно доказать.
Два абсолютно одинаковых по всем показателям автомобиля.
Единственно отличие - масса
1-ый 2000 кг
2-ой 1000 кг
Оба авто двигаются с одинаковой скоростью 100 км\ч. После в ходят в поворт по одинаковой траекторией.Доказать что 2 автомобиль выполнит манёвр успешней, чем 1.

Отвечу неоригинально, но по-форумски
А что Вы понимаете под "выполнит манёвр успешней"?...

[Шимпанзе]

Если автомобили имеют равные геометрические размеры, то ответ, действительно, очевиден. Однако , если большая масса автомобиля обусловлена более длинным шасси и приземистостью, то ответ не очевиден. Надо считать. Результирующий момент опрокидывания зависит от длины шасси и положения центра тяжести автомобиля.

[Fean]

Я что-то вообще не понял о чём разговор. Задачка действительно элементарная. Если плотность первого автомобиля просто в 2 раза больше чем второго (т.е. центр масс имеет одну и ту же координату), то разницы не будет совершенно никакой. Как ни понимай манёвр - не перевернётся/не заскользит.

Шимпанзе писал(а):

Результирующий момент опрокидывания зависит от длины шасси

Это как он от неё зависит? Центробежная сила инерции направлена перпендикулярно траектории. Следовательно, момент зависит от высоты, а не от длины.

[Шимпанзе]

Fean в сообщении #142574 писал(а):

Это как он от неё зависит? Центробежная сила инерции направлена перпендикулярно траектории. Следовательно, момент зависит от высоты, а не от длины.

Вот так и зависит... . От положения центра тяжести автомобиля (высоты центра тяжести) и длины шасси. Задача элементарная. "Центробежная" сила приложена к центру тяжести автомобиля, и она его переворачивает вокруг внешних колес. А сила тяжести опускает автомобиль, поворачивая опять таки вокруг внешних колес но, в другую сторону. Вот и вычитайте моменты.....

[Fean]

Шимпанзе писал(а):

Вот так и зависит... . От положения центра тяжести автомобиля (высоты центра тяжести) и длины шасси. Задача элементарная. "Центробежная" сила приложена к центру тяжести автомобиля, и она его переворачивает вокруг внешних колес. А сила тяжести опускает автомобиль, поворачивая опять таки вокруг внешних колес но, в другую сторону. Вот и вычитайте моменты.....

Момент силы тяжести зависит от массы и ширины, момент центробежной силы - от массы и высоты. Длина играет роль только при вращении относительно бампера.

[Шимпанзе]

Fean в сообщении #142585 писал(а):

Момент силы тяжести зависит от массы и ширины, момент центробежной силы - от массы и высоты. Длина играет роль только при вращении относительно бампера.

А устойчивость автомобиля зависит от суммы двух моментов, а не только от "центробежной" силы. Под длиной шасси имел ввиду не длину кузова , а ширину кузова. Тут и ежу понятно.

[Fean]

Шимпанзе писал(а):

Под длиной шасси имел ввиду не длину кузова , а ширину кузова.

С какого перепуга Вы имели ввиду ширину вместо длины?

Вот. Прочитайте, что такое [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Шасси]шасси[/url], и где у него длина.

[Хет Зиф]

alt_air
В самой простейшей физической модели Ваш друг прав. При повороте центробежная сила уравновешивается силой трения, и та и другая пропорциональна массе, так что от массы ничего не зависит.

[Zai]

alt_air писал(а):

Два абсолютно одинаковых по всем показателям автомобиля.Единственно отличие - масса

Условие опрокидывания для первого автомобиля
$m \frac {V^2} R h_1 > mg \frac d 2
Условие опрокидывания для второго автомобиля. Предполагаем, что второй автомобиль - это первый с полезным грузом m, помещенном на высоте h
$h_2= \frac {h_1+h} {2}
$2m \frac {V^2} R h_2 > 2mg \frac d 2

Если $h>h_1 что характерно для большинства грузовых автомобилей, то поворот груженого автомобиля лучше осуществлять на меньшей скорости, что общеизвестно.

[Шимпанзе]

Fean писал(а):

Шимпанзе писал(а):

Под длиной шасси имел ввиду не длину кузова , а ширину кузова.

С какого перепуга Вы имели ввиду ширину вместо длины?

Вот. Прочитайте, что такое [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Шасси]шасси[/url], и где у него длина.

Видимо, во избежание путаницы правильнее было б назвать длина оси. Впрочем, дело не в этом. Возьмите , например, автомобили Volkswagen Golf , они как правило тяжелее своих французских и японских родственников. Однако устойчивость на дороге их не ниже, скорее даже повыше за счет геометрии автомобиля. Длина оси или если угодно ширина шасси их заметно больше.

Кстати говоря, длина оси играет огромную роль для маневренности танков и военных джипов в условиях бездорожья, когда дорога имеет обратный уклон в местах поворота. Для таких "дорог" вес машины снижает маневренность, а длина оси её повышает. Короче говоря, для джипа - любого - вес при прочих равных условиях негативно влияет на маневренность.


Строго говоря, есть еще одна немаловажная деталь. На маневренность влияет, и существенно влияет, длина машины или длина шасси, или ещё точнее база колес.
Автомобиль не точка , вначале поворачивается передняя часть машины, затем задняя. Естественно, при резком повороте задняя часть продолжает двигаться вперед и потому её заносит не только в бок , но и в направлении движения без участия «центробежной» силы. Нетрудно сообразить, что автомобиль тем больше заносит, чем больше его масса.
Общий вывод такой, при прочих равных условиях ( включая равную безопасность) легкий автомобиль лучше, уж не говоря о низком расходе топлива.

[Fean]

Шимпанзе писал(а):

Длина оси или если угодно ширина шасси их заметно больше.
...................................................................................................................
Кстати говоря, длина оси играет огромную роль для маневренности танков и военных джипов в условиях бездорожья, когда дорога имеет обратный уклон в местах поворота.

Ну это я и сам понимаю. Это же я и писал.

Как я понял, вопрос задавался про идеализированную модель. Для реальной (реальных, т.к. их бесконечно много) ситуации модель составить довольно трудно. Очевидно, что рыхлая почва начнёт съезжать под тяжёлой машиной больше чем под лёгкой.

Но, если расмотреть идеализированную модель (твёрдое тело "автомобиль" движется по твёрдому телу "земля", и на него действуют сила тяжести, пропорциональная его массе и сила трения, так же пропорциональная его массе, то их маневренность будет совершенно одинаковой. Эффект, связанный с увеличением инерции полностью компенсируется пропорциональным ему увеличением трения.

[Шимпанзе]

Fean в сообщении #142847 писал(а):

Но, если расмотреть идеализированную модель (твёрдое тело "автомобиль" движется по твёрдому телу "земля", и на него действуют сила тяжести, пропорциональная его массе и сила трения, так же пропорциональная его массе, то их маневренность будет совершенно одинаковой.

Нет, не будет одинаковой. Автомобиль протяженный объект, его нельзя свести к математической или физической точке.

[Fean]

Шимпанзе писал(а):

Естественно, при резком повороте задняя часть продолжает двигаться вперед и потому её заносит не только в бок , но и в направлении движения без участия «центробежной» силы.

Это компенсируется увеличением силы трения. И совсем не обязательно сводить автомобиль к точке. Запишите уравнения движения для каждой его точки и увидите (считая автомобиль твёрдым телом), что все силы действующие на эту точку пропорциональны массе автомобиля (если, разумеется, для обоих автомобилей масса распределена одинаково).

[Шимпанзе]

Fean в сообщении #142933 писал(а):

Это компенсируется увеличением силы трения.

Ничего не компенсируется. От боковой силы автомобиль при высоком сцеплении (трении) колес к дороге переворачивается , при низком - заносит.

Цитата:

И совсем не обязательно сводить автомобиль к точке.

Вот именно. Не необязательно, а категорически нельзя!

Цитата:

Запишите уравнения движения для каждой его точки и увидите

Понятно. Будьте здоровы!