Историческое развитие понятия вектора

[arseniiv]

Emergency в сообщении #1426111 писал(а):

Есть и совсем свежие векторы - вектор прерывания и Viral vector.

Есть ещё и вектор почти совсем математический, чем многие прикладники зачем-то называют кортеж. (Тут мне про них отчаянно хочется написать что-то язвительное, но я это уже делал, так что не стану.)

Кстати что интересно «обывательское» определение вектора как величины с направлением и длиной/количеством совершенно не учитывает того, что даже те векторы, которые связаны с геометрией напрямую, могут быть разных видов, для которых «направление» имеет разные смыслы: во-первых те же линейные формы; во-вторых (если придумать кривоватую причину, откладывающую подальше $n$-формы и $n$-векторы) псевдовекторы, которые отличаются от подразумеваемых таким определением школьных векторов только тем, что их ориентация не внутренняя, а внешняя, и всё это можно изобразить наглядными картинками (существенно отличающимися от стрелочки).

[Emergency]

arseniiv в сообщении #1426169 писал(а):

«обывательское» определение вектора как величины с направлением и длиной...

Те векторы, которые я привел, связаны скорее не с направлением, а с переносом, как в комментарии уважаемого Мунина.

[Munin]

Ну какая разница, как направление изображать? Мы же знаем, что это абстракция.

Мне тут пришло в голову, а не были ли сформулированы понятия ортогональных многочленов / функций / преобразований - до появления $n$-мерного абстрактного (или заданного координатами) вектора? И как они в ту пору́ назывались?

[arseniiv]

Munin
Это я написал к тому, что изображения легко покажут, что величины ведут себя действительно по-разному, но при этом каждая из них будет подходить под определение. Кстати что ещё хуже с ним, оно никак не говорит о линейности. Вот это мне сразу в голову не пришло, а ведь это куда большая проблема, которая его буквально разрывает окончательно. Мы почему-то не называем векторами простые отрезки (или классы $\{v, -v\}$ для каких-то векторов $v$), хотя очевидно у них есть направление. А что оно в каком-то смысле поделено на два по сравнению с обывательским — отдельная песня. Нет, определение определённо плохое; я даже не думал, что это будет обсуждаться.

Emergency в сообщении #1426173 писал(а):

Те векторы, которые я привел, связаны скорее не с направлением, а с переносом, как в комментарии уважаемого Мунина.

Да, я против них ничего не имею. Они достаточно далеки от математики чтобы ей претендовать что-то о них говорить.

-- Пт ноя 15, 2019 23:25:18 --

Munin в сообщении #1426175 писал(а):

Мне тут пришло в голову, а не были ли сформулированы понятия ортогональных многочленов / функций / преобразований - до появления $n$-мерного абстрактного (или заданного координатами) вектора? И как они в ту пору́ назывались?

Кстати выглядит так, что вряд ли они были задолго до Фурье — а вот годами или парой десятилетий раньше…

[Munin]

arseniiv в сообщении #1426178 писал(а):

Это я написал к тому, что изображения легко покажут, что величины ведут себя действительно по-разному

Э-э-э, совсем не легко. Для каждого вида изображений надо разработать соответствующую "алгебру", правила геометрических вычислений, аналогичные "правилу треугольника". И серией упражнений познакомить с ними читателя, чтобы тот обвыкся.

Некоторые обозначения, типа "вращение вокруг оси", вообще отсылают не к $R^n,$ а к структурам типа $\mathrm{SO}(n).$

Для стандартных "стрелочек" вводят сразу же "правило треугольника", а это на самом деле совсем-совсем не тривиально.

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1426178 писал(а):

Мы почему-то не называем векторами простые отрезки

Они являются векторами как симплициальные или сингулярные комплексы: взвешенная формальная сумма точек: $\overrightarrow{AB}=1\cdot A+(-1)\cdot B.$ Что смешно, при этом $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$

[arseniiv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1426226 писал(а):

Они являются векторами как симплициальные или сингулярные комплексы: взвешенная формальная сумма точек: $\overrightarrow{AB}=1\cdot A+(-1)\cdot B.$ Что смешно, при этом $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$

А я имел в виду ненаправленные и с точностью до параллельного переноса. У них плохо с алгеброй, ну и что.