2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разворачивание логарифма от частного в Wolfram Mathematica
Сообщение13.11.2019, 00:49 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
Здравствуйте. Наткнулся на интересный случай в Mathematica, заключающийся в том, что в результате вычисления получается выражение вроде
$$e^{\ln(1/x)+\ln(x)},$$
которое не заменяется на единицу, и ещё интереснее, почему такое выражение вообще возникает. Вот как оно получается у меня:
Код:
f[x_, y_] = (1/x)^(1/(y - 1))

$$\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{y-1}}$$
Код:
g[x_, y_, z_] = x^((y - 1)/(2*y - 1)) + z

$$x^{\frac{y-1}{2 y-1}}+z$$
Код:
h[x_, y_, z_, t_] =Integrate[(g[x, y, z])*(Integrate[f[x, y], x] + t)/x^2, x]

$$\frac{(2 y-1) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{y}{2 y-1}} \left((y-1)^2 y \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{y-1}-1}-t \left(y^3-6 y^2+10 y-4\right)\right) e^{\frac{(y-1) \left(\log \left(\frac{1}{x}\right)+\log (x)\right)}{2 y-1}}}{(y-2) y \left(y^2-4 y+2\right)}-\frac{t z}{x}-\frac{(y-1)^2 z \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{y-1}}}{y-2}$$
(Не нашёл синтаксиса для Mathematica). Именно эти две первообразные я на листочке не вычислял, но здесь меня больше интересует, можно ли (и если да, то как) убрать експоненту. Считается, что $y\neq2$, то есть логарифма при интегрировании функции $f(x,y)$ по $x$ не возникает, только степенная функция.

Ещё интересно, Mathematica "по умолчанию" считает, что значение степени такое, что будет не логарифм, а степенная функция?

P.S. Если занулить $z$ или $t$, то экспоненты не возникает. Если записать функцию $f$ в эквивалентной форме
Код:
f[x_, y_] = x^(-1/(y - 1)),

то экспоненты тоже не возникает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разворачивание логарифма от частного в Wolfram Mathematica
Сообщение13.11.2019, 07:15 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
По умолчанию в математике все параметры комплексные, а для них логарифмы так легко не сокращаются. Если указать, что $x$ положительное число, то упростит:

FullSimplify[h[x, y, z, t], x > 0]

 Профиль  
                  
 
 Re: Разворачивание логарифма от частного в Wolfram Mathematica
Сообщение14.11.2019, 00:14 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
Vince Diesel, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group