Политропный процесс

[Daylikor]

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей

Вычислить изменение энтропии и количество поглощенного тепла при расширении газа по политропе $pV^n=\operatorname{const}$ от объема $V_1 =1$ литр и давления $P_1 =20$ атмосфер до объема $V_2 =3$ литра. Температура во время процесса такова, что для молярной теплоемкости можно принять соотношение $C_V =1,5R$.

Мой ход решения:
Изменение энтропии можно определить по формуле
$s=\int\limits_{A}^{B}\frac{dQ}{T}$
Молярная теплоемкость можно определить по формуле
$C_M=\frac{mdQ}{MdT}=1,5R$
Тогда $dQ=\frac{1,5MdTR}{m}$
Изменение энтропии соответственно равно
$s=\int\limits_{A}^{B}\frac{1,5MdTR}{mT}=1,5R\frac{M}{m}\ln\frac{T_B}{T_A}$
Для определения значения температуры во втором состоянии по уравнению Менделеева-Клапейрона мне необходимо знать соответственно значения объема и давления второго состояния, которые могут быть определены из уравнения полихромного процесса
Для этого нужно определить показатель политропы
Показатель политропы можно вычислить по формуле: $n=\frac{C -C_p }{C-C_V }=\frac{C_V -C_p }{C_V-C_V }$. В результате у меня получается деление на ноль, соответственно определить показатель политропы невозможно. Пожалуйста, помогите найти ошибку

[lel0lel]

Масса газа и молярная масса местами поменялись. Молярная теплоёмкость в политропическом процессе вдруг равна изохорной теплоёмкости. Нужно либо первое начало термодинамики записать, либо из показателя политропы выразить $C$. Изменение энропии желательно обозначить $\Delta S$. Также если известна формула энтропии идеального газа, то можно её сразу использовать, так как энтропия это функция состояния.

[Pphantom]

Daylikor в сообщении #1425239 писал(а):

Изменение энтропии можно определить по формуле
$s=\int\limits_{A}^{B}\frac{dQ}{T}$

В общем случае - нельзя, это выражение верно только для обратимого процесса, а вы не доказали (и не докажете), что рассматриваемый вами процесс всегда является обратимым.

Кроме этого, условие задачи выглядит странно (оно точно было именно таким?). Ничего не сообщается про уравнение состояния газа (подразумевается, что он идеальный?). Либо неявно предполагается, что процесс изохорический - и вы фактически ориентировались именно на это, но тогда поиск $n$ уже не нужен, либо неявно сообщается, что газ одноатомный (или вращательные и колебательные степени свободы заморожены) - но тогда в условии пропущена пара слов, а $n$ - независимое данное.

В общем, приведите-ка для начала точное условие задачи. Желательно - вместе с указанием на то, откуда она взялась.

[lel0lel]

Если прозвучало

Daylikor в сообщении #1425239 писал(а):

при расширении газа по политропе $pV^n=\operatorname{const}$

то обратимость отсюда следует. А если даже процесс и был бы необратимый, то для расчёта изменения энтропии всё равно можно рассмотреть некий обратимый процесс, главное чтобы начальное и конечное состояния были теми же. Так например можно посчитать изменение энтропии при расширении газа в пустоту, заменив рассмотрение необратимого процесса изотермическим расширением.

[DimaM]

Daylikor в сообщении #1425239 писал(а):

Изменение энтропии можно определить по формуле

Вообще-то изменение энтропии для идеального газа однозначно определяется заданием начального и конечного состояния (например, объема и температуры или объема и давления).
А поглощенная теплота проще всего находится напрямую из первого начала термодинамики.

[Pphantom]

lel0lel в сообщении #1425253 писал(а):

то обратимость отсюда следует.

Никак не следует. Далеко не всякий политропический процесс является обратимым.

lel0lel в сообщении #1425253 писал(а):

то для расчёта изменения энтропии всё равно можно рассмотреть некий обратимый процесс, главное чтобы начальное и конечное состояния были теми же

Это верно, но такой процесс нужно подобрать. Или - что куда проще - вспомнить, что энтропия является функцией состояния системы и посчитать разность энтропий в конечном и начальном состояниях. Но для этого нужно конкретное уравнение состояния, а не намеки на него.

[lel0lel]

Pphantom в сообщении #1425263 писал(а):

Далеко не всякий политропический процесс является обратимым.

Всё что можно нарисовать на PV-диаграмме это обратимые процессы. Формула политропы есть, при желании можно построить график. Хотя отчасти я соглашусь с Вами, если полистать литературу, то упоминание о политропических необратимых процессах встретить можно, но там контекст такой, что это почти политропа, с небольшими нарушениями обратимости, но это уже тонкости терминологии) Я думаю, что в учебных задачах все политропы обратимые.

[Pphantom]

lel0lel в сообщении #1425265 писал(а):

Всё что можно нарисовать на PV-диаграмме это обратимые процессы.

Эээ... что?!

-- 11.11.2019, 15:27 --

Вы, случаем, политропические процессы с адиабатическим не путаете?

[lel0lel]

Pphantom в сообщении #1425270 писал(а):

Эээ... что?!

Ну а как иначе, провели непрерывную линию, значит и обратно пройдя тот же набор состояний можно вернуться и никаких изменений в окружающем мире не будет. Вот необратимый процесс нарисовать не удастся, так как он не проходит через бесконечное число квазиравновесных состояний.

Я как раз об общем случае политропы, адиабата её частный случай и, конечно, тоже обратимый.

[DimaM]

Pphantom в сообщении #1425270 писал(а):

Эээ... что?!

Именно так. Вы, по-видимому, неосознанно ставите лишнее условие - отсутствие контакта с нагревателем/холодильником.

[Pphantom]

DimaM в сообщении #1425273 писал(а):

Именно так. Вы, по-видимому, неосознанно ставите лишнее условие - отсутствие контакта с нагревателем/холодильником.

М... да, пожалуй. Хорошо, убедили.

[Daylikor]

Цитата:

условие задачи выглядит странно (оно точно было именно таким?)

Условие задачи было именно таким, ничего больше не уточняется.

Цитата:

Либо неявно предполагается, что процесс изохорический

Если процесс является изохорическим, то тогда я не понимаю, почему величины объемов в начальном и конечном состояниях этого процесса различны

Цитата:

что газ одноатомный (или вращательные и колебательные степени свободы заморожены) - но тогда в условии пропущена пара слов, а $n$ - независимое данное

А как в таком случае определять значение $n$, если нет величины давления во втором состоянии, соответственно из выражения политропного процесса я выразить показатель политропы не смогу?

[Pphantom]

Daylikor в сообщении #1425305 писал(а):

Если процесс является изохорическим, то тогда я не понимаю, почему величины объемов в начальном и конечном состояниях этого процесса различны

Логично. Стало быть, это не молярная теплоемкость при процессе, а молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Daylikor в сообщении #1425305 писал(а):

А как в таком случае определять значение $n$, если нет величины давления во втором состоянии, соответственно из выражения политропного процесса я выразить показатель политропы не смогу?

По-видимому, его можно считать известным. В принципе, условие предельно неряшливое, так что это вполне реалистичное предположение.