2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Математическое просвещение
Сообщение08.11.2019, 17:03 


01/08/19
15
A few equal squares with parallel sides cover a figure of area $P$. Prove that we can choose a few of them which doesn't intersect and cover the area $\geq \frac{P}{4}$ .

P.S.This very interesting problem analyzed in - Вторая серия сборников «Математическое просвещение». Nr5/1960, page 146/147.
See: http://www.math.ru
We're waiting nice and explained solution. If you need to do explain the solution given in this magazine (and Russian is ok) :facepalm:
Thx a lot :D

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.11.2019, 18:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
19040
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тематика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическое просвещение
Сообщение08.11.2019, 18:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2659
Уфа
The proof is on page 143 (the very beginning is on page 142). It is based on Blichfeldt's Theorem.
Let the squares have side 1. Consider square lattice with size 2, parallel to squares' sides. According to the Theorem, translate the figure to cover at least $\lceil P/4 \rceil$ points of the lattice. Unit squares that cover different lattice points, cannot intersect each other, so their total area is at least $\lceil P/4 \rceil$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: confabulez


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group