Преломление света в 4-х мерном мире (что почитать?)

[Xmas]

Интересно, разве можно прийти к чему-то адекватному, не выбрав мероопределения пространства и не имея волнового уравнения ? По-моему, с тем же успехом можно задаваться вопросом "чем пахнут четырёхмерные помидоры".

[upgrade]

realeugene в сообщении #1424356 писал(а):

Т. е. про привидения и летающие тарелки. Понятно.

Постом выше:

Dmitriy40 в сообщении #1424336 писал(а):

Картинка будет ровно такой даже на двухмерном экране двухмерного пространства. Трёхмерие для преломления не нужно. В геометрической оптике постоянно же рисуют ход лучей в плоскости ...

Мой вопрос проистекает отсюда. А именно - может ли свет распространяться в двумерном пространстве также как он это делает в трехмерном. Берем формулы Максвелла и пытаемся их приспособить к двумерному пространству. Численно всё просто - произведение векторов даст вектор с координатами, а вот какой-либо смысл такой операции ускользает.

[realeugene]

upgrade в сообщении #1424358 писал(а):

Численно всё просто - произведение векторов даст вектор с координатами

Пожалуйста, распишите предполагаемую операцию в координатном виде в прямоугольном базисе на плоскости.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Хм, это что, я прогнал и в плоскости ЭМ волн в принципе не существует что ли?

[upgrade]

$|\overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\sin{\varphi}$
В матричном виде все тоже самое - с т.з. циферок никаких изъянов, ускользает лишь смысл для произведения магнитной и электрической напряженности - оно как (куда) распространяется для двумерного пространства - о чём нам расскажет получившийся вектор.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1424361 писал(а):

и в плоскости ЭМ волн в принципе не существует что ли?

Что такое "плоскость"? Это может быть, например, узкая щель между двумя проводящими плоскостями, и в этой щели будет распространяться TEM волна. В этой модели напряженность электрического поля будет скаляром, а магнитного - вектором.

-- 06.11.2019, 16:59 --

upgrade в сообщении #1424364 писал(а):

В матричном все тоже самое

Я вас не случайно попросил расписать покоординатно. Распишите.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1424366 писал(а):

Это может быть, например, узкая щель между двумя проводящими плоскостями, и в этой щели будет распространяться TEM волна.

Вообще не например. Электромагнитная волна описывается двумя векторами - электрической и магнитной напряженности, которые, если их не трогать, перпендикулярны друг дружке и произведение которых указывает направление перемещения энергии. Для трехмерного пространства есть место такому перемещению, а в двумерном нет. Либо (если существуют оба вектора) волне некуда смещаться (она же в плоскости, а там нет третей координаты вдоль которой могла бы сместиться энергия), либо если ей есть куда смещаться, то какого-то из векторов нет .. ну и как она тогда (энергия) перемещается без этого второго вектора?

-- 06.11.2019, 17:15 --

realeugene в сообщении #1424366 писал(а):

Я вас не случайно попросил расписать покоординатно. Распишите.

Что-то не получается...в матричном виде то..

[realeugene]

upgrade в сообщении #1424367 писал(а):

Для трехмерного пространства есть место такому перемещению, а в двумерном нет.

Это у вас философия, а не физика.

-- 06.11.2019, 17:24 --

upgrade в сообщении #1424367 писал(а):

Что-то не получается...в матричном виде то..

Вот именно.

[upgrade]

realeugene
Что "вот именно", что означает, что нельзя записать векторное произведение в координатном представлении? Что нет ни дифракции ни преломления?

[Xmas]

Прямо таки философская классика. В бесконечно тонком зазоре между двумя проводящими плоскостями, да, может распространяться TEM-волна. Но бесконечно тонкий зазор - это всё равно 3-мерная конструкция. Как только зазор примет размер "точно нуль", по нему будет распространяться "точно нулевая мощность". И вот вопрос: как правильнее считать - что волна не распространяется, или всё же распространяется, но только нулевой амплитуды?

[realeugene]

upgrade в сообщении #1424370 писал(а):

Что "вот именно", что означает, что нельзя записать векторное произведение в координатном представлении?

Означает, что привычная вам векторная операция "векторное произведение" существенно трёхмерная. Но в двумерии можно придумать свои линейные операции, и через них строить физику. Например, операцию поворота одного вектора на заданный угол по часовой стрелке.

-- 06.11.2019, 17:33 --

Xmas в сообщении #1424372 писал(а):

Как только зазор примет размер "точно нуль", по нему будет распространяться "точно нулевая мощность".

Замечу, что это ошибочное утверждение, так как предельные переходы нужно выполнять аккуратно и математически строго.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

realeugene
Со скалярным $E$ это интересно, действительно вроде ничего не мешает такой существовать в двухмерном пространстве, два вектора и скаляр вполне укладываются, даже остаётся тот же произвол выбора СК (право/лево). Тут видимо критично отсутствие магнитных монополей, из-за этого $H$ обязано быть вектором.
Остался вопрос не будет ли при этом артефактов в преломлении. Оставим его ТС.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1424375 писал(а):

Тут видимо критично отсутствие магнитных монополей, из-за этого $H$ обязано быть вектором.

Нет. В зазоре из двух идеальных магнитных проводников, тоже, может бежать TEM волна. В такой модели $H$ будет скаляром, а $E$ - вектором.

[Xmas]

realeugene в сообщении #1424374 писал(а):

Замечу, что это ошибочное утверждение, так как предельные переходы нужно выполнять аккуратно и математически строго.

Так функция ведь непрерывна в нуле. Никаких особенностей. $\lim_{x\to0}\;x E = 0$.

Разве в алгебре вещественных чисел есть способ "аккуратно и математически строго умножить на нуль" так, чтобы получилось ненулевое значение?

[realeugene]

Только $\lim_{x\to0}\;x E(x) = ?$.
Кроме того, если мы говорим про физику, а не про математику, подобная двумерная модель будет физичной для конечной толщины щели, если толщина щели гораздо меньше длины волны. То, что система, на самом деле, трёхмерна, при таких условиях можно игнорировать, ограничившись двумерной моделью. Точно так же, как для длинных линий рассматривают обычно, вообще, одномерную модель.