дифференциальное уравнение первого порядка несходится ответ

[Ivan 09]

Здравствуйте. Решаю уравнение.
$xy'=y-xe^\frac{y}{x}$

$y'=\frac{y}{x}-e^\frac{y}{x}$
$\frac{y}{x}=t$

$y=tx$

$y'=t'x+t$

$t'x+t=t-e^t$
$x \frac{dt}{dx}=-e^t$

$ -e^{-t} dt=\frac{dx}{x}$
$e^{-t}=\ln(xc)$

$\ln(e^{-t}) = \ln(\ln(xc))$

$-t = \ln(\ln(xc))$

$t = - \ln(\ln(xc))$
$y=-x\ln(\ln(xc))$
правильно ли я решил?
может показаться задача простой, но у меня не сходился с ответом.

[Brukvalub]

Ошибок не вижу.

[Pphantom]

А ответ какой (с которым не сходилось)?

[Ivan 09]

Brukvalub
спасибо
Pphantom
Ответ в таком виде
$y=-x(\ln(c_1-\frac{1}{x}))$

[Pphantom]

Дифференциальные уравнения удобны тем, что ответ всегда можно подставить в уравнение и посмотреть, что получится. С вашим ответом все в порядке, а с вот этим

Ivan 09 в сообщении #1424273 писал(а):

$y=-x(\ln(c_1-\frac{1}{x}))$

- нет. Можно довольно легко выяснить, что второй ответ подходил бы для уравнения вида $xy'=y-e^\frac{y}{x}$, так что, возможно, это просто ошибка автора, потерявшего при решении один множитель.