Перемещение будет равно вектору

На словах - верно. А в формуле - бред, извините. То есть неаккуратные обозначения убили смысл.
Для перемещения нужно бы отдельное обозначение, например

, чтобы подчеркнуть, что перемещение зависит от начального и конечного момента времени, можно записать:

, тогда

Путь будет равен модулю этого вектора
Тут ересь, извините ещё раз. То есть принципиальная ошибка. Вы же ранее привели правильное определение:
Путь- длина участка траектории, пройденного точкой с начального момента времени до конечного момента времени
И совсем не обязательно это будет модулем перемещения.
Пусть "пони бегает по кругу". Пони сделала целое количество оборотов по цирковой арене, тогда перемещение равно

, и модуль перемещения - ноль. А длина участка траектории - длина окружности умноженная на количество оборотов, никак не ноль.
Насколько понял, Вы - школьник, не знаю, дается ли информации ниже в школьной программе, но она весьма полезна для понимания.
Воспользуемся тем фактом, что скорость (если она не нулевая) всегда направлена по касательной к траектории. Тогда длина маленького участка траектории равна:

, а длина участка траектории между моментами времени

получается такой:

И это верно для любой размерности пространства (а значит и размерности вектора скорости)
Посмотрим, как это работает для движения по окружности.
В декартовой системе координат


Найдем компоненты скорости (продифференцируем по времени):


Найдем модуль скорости:

Подставим в наш волшебный интеграл модуль скорости:

Период синуса и косинуса

, посмотрим какой путь прошло тело за один период:

В одномерном движении всё тоже самое (точка - производная по времени):

Обратите внимание на модуль под интегралом.
Для случая одномерного движения это означает, что если мы по какому-то месту ходим туда-сюда, то при подсчете пути (длины траектории) все эти "туда-сюда" складываются.
-- 06.11.2019, 08:37 --В вашем примере при

скорость знак не меняет, поэтому неверные рассуждения (что путь равен модулю перемещения), могут привести к верному ответу, если начальный момент времени выбирать

или позже.
Но посчитайте путь и перемещение между моментами времени

.
И почувствуйте разницу
-- 06.11.2019, 08:40 --И еще.
В Ваших условиях не определен начальный момент времени.
Как-то все неявно считают, что начальный момент времени это

, так принято.
Но вообще говоря, это неверно. Момент времени

ничем не отличается от любого другого момента времени.