вопрос о сравнении чисел.

[Ivan 09]

Здравствуйте. Может совсем простенький вопрос, но все равно я не мог долго сообразить и искал ошибку. Все сводится к следующему.
сравним числа $2\frac{4}{16}$ и $2 \frac{4}{17}$
понятно, что $\frac{4}{16}>\frac{4}{17}$
но почему если прибавить $2$ то знак неравенства изменится?
еще раз подчеркну, что вопрос может очень простой, но я при решении задач получал неправильные результаты и долго не мог сообразить в чем дело.

[Pphantom]

Ivan 09 в сообщении #1424011 писал(а):

но почему если прибавить $2$ то знак неравенства изменится?

А откуда следует, что он изменится?

[arseniiv]

Ivan 09 в сообщении #1424011 писал(а):

но почему если прибавить $2$ то знак неравенства изменится?

По определению упорядоченного поля. (UPD: ой, я прочитал «не изменится».)

Поле упорядочено, если на нём есть линейный порядок $\leqslant$ и кроме того этот порядок связан с операциями поля так:
(1) Если $x\leqslant y$, то $x + z\leqslant y + z$.
(2) Если $0\leqslant x$ и $0\leqslant y$, то и $0\leqslant xy$ тоже.

Отсюда можно например получить, что $0\leqslant 1$.

-- Пн ноя 04, 2019 23:47:01 --

Хотя в вашем случае наверно надо плясать от порядка на натуральных числах доопределениями до порядка на рациональных…

[Ivan 09]

Pphantom
я извиняюсь, при вычислениях записал не так. Оттуда комом пошло.