Nikita.bsu писал(а):
Можно и не доказывать ограниченность сверху, а найти предел по другому.
![$\[x_n = \sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {...} } } } } \]$ $\[x_n = \sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {...} } } } } \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/2/3/a23c8b8cb397c1987c7e76d233b6900982.png)
, тогда
![$\[x_{n + 1} = \sqrt {2x_n } \]$ $\[x_{n + 1} = \sqrt {2x_n } \]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/0/460a99763d39e1b3e04f138f5050914582.png)
. Возведем последнее равенство в квадрат и переходим к пределу при
![$\[n \to \infty \]$ $\[n \to \infty \]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/6/ce6d96f55bf15f921262929da866cb9f82.png)
, получаем
![$\[x^2 = 2x\]$ $\[x^2 = 2x\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/9/2997f22b3ca9d78c0348a535264d416d82.png)
Откуда находим, что

при
![$\[n \to \infty \]$ $\[n \to \infty \]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/6/ce6d96f55bf15f921262929da866cb9f82.png)
Доказывать надо. Иначе нельзя переходить в равенстве к пределу , не установив его существование.
bobo писал(а):
Замените последнюю двойку четверкой
Красиво!