Интегрируемые системы урчп

[VanD]

Здраствуйте, уважаемые участники форума!

Странно, но я как будто не нашёл на форуме темы, посвящённой интегрируемым системам урчп. Соответственно вопрос: чем интегрируемые системы (хотя бы по какому-нибудь одному из кучи определений) лучше неинтегрируемых? По сути интегрируемость урчп в этой науке -- это про что? Связано ли это в общем случае с возможностью получать явно решения задач Коши, например? Или реальная применимость какого-нибудь метода обратной задачи рассеяния на практике -- вещь редкая?

В случае систем ОДУ преимущества интегрируемых гамильтоновых систем перед остальными выражались в терминах решений. А про урчп в итоге что по существу из той же бигамильтоновости, например, можно узнать? Ну кроме всяких там рекурсий. Там ведь, насколько я понимаю, за гамильтоновостью системы, например, уже даже не стоит никакого вариационного принципа?

(Это всё без доли критики само собой. Просто интересно, за что сейчас в этой науке идёт борьба).

Может есть какой-то обзор, где подобный вопрос обсуждается подробно?

Заранее спасибо.

[пианист]

Есть пары Лакса, есть еще представление нулевой кривизны.
Темой занимался С.П.Новиков, из чего, помимо такой замечательной штуки как конечнозонные решения, появились также полугамильтоновы системы.
Полугамильтоновыми, если что, занимался Е.В.Ферапонтов, погуглите его работы.

[Утундрий]

VanD в сообщении #1422468 писал(а):

чем интегрируемые системы (хотя бы по какому-нибудь одному из кучи определений) лучше неинтегрируемых? По сути интегрируемость урчп в этой науке -- это про что?

Имхо, котики и пёсики, над которыми можно вдоволь численно (или асимптотически) поиздеваться.

[пианист]

Еще одно слово вспомнил: системы гидродинамического типа.
Смотреть там же.

[VanD]

пианист в сообщении #1422719 писал(а):

Еще одно слово вспомнил: системы гидродинамического типа.

Да, все эти слова я краем глаза цеплял, но пока понимания общей концепции у меня не сложилось. Пока такое впечатление, что в этой науке есть ощущение (из-за аналогии с оду), что среди прочего там ещё и чудо должно быть где-то за углом.

[пианист]

Ну вот СП смог только вот это, так что, видимо, до чудес там не так близко ;)
Так то понятно, что МОЗР случай специфический: надо, чтобы система получалась а) как условие совместности другой, линейной, причем б) в эту другую должен входить параметр (спектральный), так, чтобы условие совместности, т.е. наша исходная система, от него не зависела.

(О спектральном параметре)

Справедливости ради, есть работа, в которой МОЗР (вроде бы) применяется к системе без спектрального параметра; точнее, параметр есть, но он зафиксирован.
Но я этот текст не осилил, написано очень лаконично.