Непонятное решение уравнения Шрёдингера

[madschumacher]

Добрый день.
Решаю уравнение Шрёдингера для трёхуровневой системы в rotating wave approximation (как кст это переводится на русский?) с двумя резонансными внешними полями, осуществляющими переходы по схеме:

Если состояние имеет вид $|\psi \rangle = \sum_{n=0}^{2} c_n \exp(-iE_n t/\hbar) |n\rangle $, то
уравнение на коэффициенты $\mathbf{c} = (c_0, c_1, c_2)^\dagger$ имеет вид
$ \dot{\mathbf{c}} = \frac{1}{2i} \underbrace{\begin{pmatrix} 0 & \Omega_{01} & \Omega_{02} \\ \Omega_{01} & 0 & 0 \\ \Omega_{02} & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}}_{\mathcal{W}}\mathbf{c} \ . $
Собственные значения матрицы $\mathcal{W}$ это $\omega = 0, \pm \sqrt{\Omega_{01}^2 + \Omega_{02}^2}$.
Так вот, чему соответствует решение $\omega=0$, оно вообще реальное, и можно ли от него как-нибудь избавиться?

[realeugene]

Не знаком с этой задачей, но собственный вектор, соответствующий нулевому собственному значению $\mathcal W$, очевидно, будет пропорционален $(0, -\Omega_{02}, \Omega_{01})^\dagger$. На таком собственном векторе $\dot {\mathbf {c}} = 0$, т. е. система сидит одновременно на верхних уровнях, пытается перетечь обратно на нижний, но у неё это не получается, так как потоки с двух верхних уровней оказываются на нижнем уровне всегда в противофазе. А так как прямой переход между двумя верхними уровнями запрещён, в результате всё стационарно. В смысле, что стационарны коэффициенты в разложении ВФ по базису невозмущенной системы.

[madschumacher]

realeugene в сообщении #1422254 писал(а):

В смысле, что стационарны коэффициенты в разложении ВФ по базису невозмущенной системы.

Я правильно понимаю, что при начальном условии $\mathbf{c}(t=0) = (1, 0, 0)^\dagger$ это решение можно игнорить?

[realeugene]

madschumacher в сообщении #1422255 писал(а):

Я правильно понимаю, что при начальном условии $\mathbf{c}(t=0) = (1, 0, 0)^\dagger$ это решение можно игнорить?

Насколько я понимаю, если ограничиваться только этим начальным условием, то да: динамика состояния системы, описываемой этим уравнением, развивается в плоскости, ортогональной этому собственному вектору. Насколько эта идеальная модель точна, и как быстро из-за погрешностей и шума система вылезет в запрещенное состояние, не могу судить.

Кстати, а большие омеги не существенно комплексные величины?

[madschumacher]

Спасибо