2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма операторов
Сообщение21.10.2019, 19:40 


06/02/19
74
Добрый вечер.
Нужна помощь со следующей задачей:
Линейные операторы $\mathcal{A}$ и $\mathcal{B}$, действующие в линейном пространстве $\mathbb{R}$, переводят векторы $a_1=(1,1,-1), a_2=(2,0,1), a_3=(2,-5,6)$ соответственно в векторы $b_1=(0,-2,2), b_2=(1,1,1), b_3=(-2,4,1)$ и $c_1=(1,3,-3), c_2=(0,1,-1), c_3=(3,-4,2)$. Найти матрицу оператора $\mathcal{A+B}$ в естественном базисе $\mathbb{R}$
Я решаю так:
По свойству линейности суммы операторов:
$(\mathcal{A+B})a_1=\mathcal{A}a_1+\mathcal{B}b_1=(0,-2,2)+(1,3,-3)=(1,1,-1)$
Аналогично для векторов $a_2, a_3$
Находим матрицу линейного оператора $(\mathcal{A+B})$, переводящего векторы $a_1,a_2,a_3$ в полученные выше векторы по формуле: $(A+B)F=G \Rightarrow (A+B)=GF^{-1}$, где $G,F$ - координатные столбцы соответствующих векторов.
По идее, найденная матрица и будет искомой матрицей линейного оператора, но с ответом не сходится.
Я понимаю, что исходя из условия задачи, не факт, что указанные векторы изначально заданы в естественном базисе, но так как обратного не оговорено, я считал, что они заданы в естественном базисе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма операторов
Сообщение23.10.2019, 13:27 
Заслуженный участник


03/01/09
1717
москва
А какой у вас ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма операторов
Сообщение23.10.2019, 16:33 


06/02/19
74
mihiv в сообщении #1422108 писал(а):
А какой у вас ответ?

У меня получилась матрица $G=\frac{1}{5}\begin{bmatrix}
 5&-5  &-5 \\
 3&6  &4 \\
 -2&1  &4 
\end{bmatrix}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма операторов
Сообщение23.10.2019, 17:17 
Заслуженный участник


03/01/09
1717
москва
pandemodeus в сообщении #1422129 писал(а):
У меня получилась матрица $G=\frac{1}{5}\begin{bmatrix}
 5&-5  &-5 \\
 3&6  &4 \\
 -2&1  &4 
\end{bmatrix}$

Точнее, это матрица $GF^{-1}\equiv A+B$. Мне кажется, у вас все сделано правильно, потому что при умножении этой матрицы на столбец координат вектора $a_i$ получается столбец координат вектора $b_i+c_i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма операторов
Сообщение23.10.2019, 18:44 


06/02/19
74
mihiv
Да, я тоже проверял, вроде все сходится. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov, B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group