Сумма операторов

[pandemodeus]

Добрый вечер.
Нужна помощь со следующей задачей:
Линейные операторы $\mathcal{A}$ и $\mathcal{B}$, действующие в линейном пространстве $\mathbb{R}$, переводят векторы $a_1=(1,1,-1), a_2=(2,0,1), a_3=(2,-5,6)$ соответственно в векторы $b_1=(0,-2,2), b_2=(1,1,1), b_3=(-2,4,1)$ и $c_1=(1,3,-3), c_2=(0,1,-1), c_3=(3,-4,2)$. Найти матрицу оператора $\mathcal{A+B}$ в естественном базисе $\mathbb{R}$
Я решаю так:
По свойству линейности суммы операторов:
$(\mathcal{A+B})a_1=\mathcal{A}a_1+\mathcal{B}b_1=(0,-2,2)+(1,3,-3)=(1,1,-1)$
Аналогично для векторов $a_2, a_3$
Находим матрицу линейного оператора $(\mathcal{A+B})$, переводящего векторы $a_1,a_2,a_3$ в полученные выше векторы по формуле: $(A+B)F=G \Rightarrow (A+B)=GF^{-1}$, где $G,F$ - координатные столбцы соответствующих векторов.
По идее, найденная матрица и будет искомой матрицей линейного оператора, но с ответом не сходится.
Я понимаю, что исходя из условия задачи, не факт, что указанные векторы изначально заданы в естественном базисе, но так как обратного не оговорено, я считал, что они заданы в естественном базисе.

[mihiv]

А какой у вас ответ?

[pandemodeus]

mihiv в сообщении #1422108 писал(а):

А какой у вас ответ?

У меня получилась матрица $G=\frac{1}{5}\begin{bmatrix} 5&-5 &-5 \\ 3&6 &4 \\ -2&1 &4 \end{bmatrix}$

[mihiv]

pandemodeus в сообщении #1422129 писал(а):

У меня получилась матрица $G=\frac{1}{5}\begin{bmatrix} 5&-5 &-5 \\ 3&6 &4 \\ -2&1 &4 \end{bmatrix}$

Точнее, это матрица $GF^{-1}\equiv A+B$. Мне кажется, у вас все сделано правильно, потому что при умножении этой матрицы на столбец координат вектора $a_i$ получается столбец координат вектора $b_i+c_i$.

[pandemodeus]

mihiv
Да, я тоже проверял, вроде все сходится. Спасибо!