Всем здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, разобраться:
В пособие Зорича по математическому анализу попалось вот такое задание:
Найдите
![$\lim\limits_{x\to\infty} {x\cdot[\frac{1}{e}-(\frac{x}{x+1})^x]}$ $\lim\limits_{x\to\infty} {x\cdot[\frac{1}{e}-(\frac{x}{x+1})^x]}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/4/6e4ce615e30caf3d18abe2226bc175fb82.png)
Ясно, что

Так что получается неопределенность вида

Тогда, представив x как

и дважды применив правило Лопиталя, я в итоге смог вычислить исходный предел (

).
С другой стороны, в учебнике правило Лопиталя рассматривается лишь в следующем параграфе, поэтому хотелось бы узнать, можно ли посчитать по-другому?