Существует ли Тацечкин квадрат?

[Ktina]

Назовём точный квадрат Кацечкиным, если его десятичная запись образована путём конкатенации двух других ненулевых квадратов. Например, 49 является конкатенацией 4 и 9, 169 является конкатенацией 16 и 9, а 361 является конкатенацией 36 и 1.

Назовём точный квадрат Тацечкиным, если его десятичная запись образована путём конкатенации двух Кацечкиных квадратов.

Существует ли Тацечкин квадрат?

(Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно)

[Dmitriy40]

Существуют, два: $361950625$ и $8122515625$.
Плюс их можно дополнять справа парами нулей.

[mihaild]

Да и меньше существуют. Минимальный - 1444.

[Dmitriy40]

mihaild в сообщении #1420033 писал(а):

Да и меньше существуют. Минимальный - 1444.

Он не разбивается на два Кацечкиных квадрата. Что требуется по условию, а не просто 4 любых квадрата в куче.

[Ktina]

Dmitriy40
Большое спасибо!

-- 10.10.2019, 10:15 --

Если Вы нашли всё это в уме, я завидую Вам белой завистью.

[Dmitriy40]

Нет разумеется, программой перебором PARI/GP. Хотя Кацечкины квадраты можно и в уме с калькулятором (для корней) найти. И опять же с корнем на калькуляторе скомпоновать пару их. Руками считать корни 9-10-значных чисел - убиться.

[Ktina]

Dmitriy40 в сообщении #1420087 писал(а):

Хотя Кацечкины квадраты можно и в уме с калькулятором (для корней) найти.

И даже без катькулятора можно обойтись:
https://oeis.org/A039686