Электродинамика

[follow_the_sun]

Здравствуйте, моему другу дали такое дз по электродинамике:
"Два кольца радиусами $r_1$ и $r_2$, центры которых расположены на одной прямой длины $l$, плоскости колец перпендикулярны этой прямой.Найдите коэффициент взаимной индукции, выразите его через эллиптические интегралы."
Подскажите, с чего тут начать, какую лучше литературу использовать, чтобы разобраться. У меня просто была только электродинамика как раздел общей физики. Заранее спасибо за помощь.

[EUgeneUS]

follow_the_sun
От Вас всё равно потребуют собственные попытки решения.
Начните с определения коэффициента взаимной индукции (приведите его).
После чего, озвучьте какие у Вас есть мысли, как его посчитать?

(Оффтоп)

не знаю, хватит ли этого модераторам в качестве собственных попыток решения.
но с чего-то разговор надо начать.

[Munin]

Начать можно с закона Био-Савара-[Лапласа]. А вот эллиптические интегралы - это на математике должны были рассказать, в курс физики они не входят.

[follow_the_sun]

Munin
Через Б.С.Л. можно найти индукцию на оси кольца на расстоянии $l$. У нас не было эллиптических интегралов, я не понимаю, как они могут быть использованы здесь. Может записать интеграл магнитной индукции кольца через Закон-Био-Савара-Лапласа,это будет похоже на эллиптический интеграл.
Взаимная индукция: $\Phi_{21} =M_{21}I_1$
где $M_{21}$ -к-т взаимной индуктивности второго контура от первого.

EUgeneUS в сообщении #1419730 писал(а):

мысли, как его посчитать?

Можно предположить, что по первому кольцу течет ток $I$ потом посчитать магнитный поток по второму кольцу и поделить на $I$.

[AnatolyBa]

follow_the_sun
Говорить с вашим другом через вас - может получиться несколько затруднительно, если у вас разный базовый уровень.
Если начинать с общей физики, действительно надо начинать с определений и закона Био-... , но тогда путь до решения долгий.
Если человек знает электродинамику, то все можно сделать намного быстрее, никаких дополнительных книг не надо.
(Хотя, конечно, можно просто найти книгу с готовой формулой или даже с готовым ответом)

[EUgeneUS]

follow_the_sun в сообщении #1419749 писал(а):

Можно предположить, что по первому кольцу течет ток $I$ потом посчитать магнитный поток по второму кольцу и поделить на $I$.

Магнитный поток не "по второму кольцу", а через поверхность, натянутую на второе кольцо.

[follow_the_sun]

AnatolyBa

AnatolyBa в сообщении #1419751 писал(а):

все можно сделать намного быстрее

А можно поподробнее пожалуйста? Это ведь не поиск халявы, я честно ему не скажу

[AnatolyBa]

Зачем же так сразу? Может вас еще в карантин посадят за отсутствие попыток.
Ну, попробуйте записать, чему равен магнитный поток. Вот как вы это запишите?

[realeugene]

follow_the_sun
вы интегрировать умеете?

[follow_the_sun]

realeugene
да, вроде как

[Pphantom]

Боюсь, что задача досталась другу в рамках курса теорфизики (или аналогичного), а это немного другой уровень. Добраться до решения, стартовав с соответствующего раздела общей физики, можно, но это будет долго, сложно и неэффективно.

[follow_the_sun]

Pphantom
да, я как раз поэтому и спрашиваю, что лучше почитать, чтобы быстро разобраться в этом

AnatolyBa в сообщении #1419754 писал(а):

чему равен магнитный поток. Вот как вы это запишите?

Через поверхность натянутое на второе кольцо:

$$\int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{r_2}[\oint\limits_{L}^{}\dfrac{\mu_0 I dl}{4\pi \sqrt{(r_1-r)^2+l^2}}] drd\varphi$$

где $L$ - контур первого кольца
Выглядит жутковато

[realeugene]

follow_the_sun в сообщении #1419791 писал(а):

$$\int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{r_2}[\oint\limits_{L}^{}\dfrac{\mu_0 I dl}{4\pi \sqrt{(r_1-r)^2+l^2}}] drd\varphi$$

Что такое $l$?

[follow_the_sun]

realeugene
р-е между плоскостями колец

[realeugene]

follow_the_sun в сообщении #1419795 писал(а):

р-е между плоскостями колец

А $dl$?

В общем, этот интеграл не проходит уже по формальным признакам корректно записанного интеграла. По поводу его смысла тоже есть вопросы. Выведите интеграл по шагам.