Конечная группа

[ET]

GlobalMiwka
Бред вы несете. Ничего вы не "разобрались":

Цитата:

$g^{kn}$ : $g$ - элемент бесконечного порядка. $k,n$ - просто числа, т.е. степень.

Откуда в периодической группе элемент бесконечного порядка?

-- Пн окт 07, 2019 20:10:56 --

GlobalMiwka в сообщении #1419573 писал(а):

Я просто рассмотрел вариант когда произведение элемента конечной подгруппы на элемент бесконечного порядка равен элементу этой же конечной подгруппы

Докажите в качестве задачки, что такого быть нельзя

[GlobalMiwka]

вся проблема свелась к неверному пониманию терминов мною.

под периодической группой понимается группа, в которой все элементы имеют конечный порядок.

ET в сообщении #1419575 писал(а):

GlobalMiwka в сообщении #1419573 писал(а):

Я просто рассмотрел вариант когда произведение элемента конечной подгруппы на элемент бесконечного порядка равен элементу этой же конечной подгруппы

Докажите в качестве задачки, что такого быть нельзя

я ж написал, что выходит противоречие, значит не может такого быть.

так как для каждого элемента $g^{kn}$ группы должен быть обратный элемент $g^{-kn}$, то множество всех пар $g^{kn},g^{-kn}$ при фиксированном $n$ образуют подгруппу и таких подгрупп бесконечное множество.

бесконечная подгруппа, в которой все элементы имеют конечный порядок, если такая есть, относящаяся к задаче этого Бернсайда, нам не подходит, потому что в ней бесконечно много подгрупп образованных элементами этой самой подгруппы.

[Someone]

GlobalMiwka в сообщении #1419594 писал(а):

так как для каждого элемента $g^{kn}$ группы должен быть обратный элемент $g^{-kn}$, то множество всех пар $g^{kn},g^{-kn}$ при фиксированном $n$ образуют подгруппу

GlobalMiwka в сообщении #1419530 писал(а):

$g^{kn}$ : $g$ - элемент бесконечного порядка. $k,n$ - просто числа

Какие именно числа? Натуральные, целые, рациональные, алгебраические, действительные, комплексные, $p$-адические…

[GlobalMiwka]

я рассматривал целые числа, о других некоторых я не знал или же плохо себе представляю.

Что вы рекомендуете читать касательно чисел?

[Munin]

Ну вот с ними вы как раз и начинаете знакомиться на алгебре (плавно переходящей в теорию чисел). Целые - это кольцо. Доводя его до поля, получают рациональные. Потом рациональные можно расширять (операция расширения поля), что даёт алгебраические, и остальные упомянутые. Переход от действительных к комплексным управляется операцией замыкания поля (например, чтобы уравнение $x^2+1=0$ имело корни), и комплексные числа - это алгебраически замкнутое поле. Но и алгебраические числа уже дают алгебраически замкнутое поле (алгебраические - это в том числе комплексные, такие как $i\sqrt{2}$). Поэтому для построения действительных чисел необходима ещё одна идея (конструкция), выходящая за рамки алгебры и её нужд. Действительные числа строят в курсе матанализа, добиваясь, чтобы эта система обладала полнотой: любая сходящаяся последовательность имеет предел. Это требование уже относится к разделу математики "общая топология", в матанализе она используется ещё не в полную силу. Рациональные числа наделяют топологической структурой (топологией), а потом рассматривают их пополнение по этой топологии. Получаются действительные числа, а аналогично из алгебраических - комплексные. Но поскольку алгебра этой структуры не диктует, можно наделить рациональные числа разными топологиями, и в другой топологии их пополнение будет $p$-адическими числами (где $p$ - простое число).

Как видите, здесь сначала используется общая алгебра, потом теория чисел, и ещё немного топология (но видимо, в объёме, который охватывается книгами по теории чисел).

[Someone]

GlobalMiwka в сообщении #1419937 писал(а):

Что вы рекомендуете читать касательно чисел?

Я рекомендую не читать, а, формулируя утверждения типа

GlobalMiwka в сообщении #1419594 писал(а):

так как для каждого элемента $g^{kn}$ группы должен быть обратный элемент $g^{-kn}$, то множество всех пар $g^{kn},g^{-kn}$ при фиксированном $n$ образуют подгруппу

точно указывать, какие именно числа $k$ и $n$ имеются в виду. Кто-то Вам уже писал, что если $k$ — любое целое число, то упоминать ещё и $g^{-kn}$ не нужно. А если сказать, что $k$ — любое натуральное число, то нужно знать, считаете Вы $0$ натуральным числом или не считаете. Если считаете, то множество $\{g^{kn},g^{-kn}:n\in\mathbb N\}$ будет подгруппой. А если не считаете — то не будет.

[GlobalMiwka]

Спасибо, много неизвестного еще есть для меня, много, видимо, времени понадобится.

[oleg.k]

Munin в сообщении #1419989 писал(а):

Действительные числа строят в курсе матанализа, добиваясь, чтобы эта система обладала полнотой: любая сходящаяся последовательность имеет предел.

Тут видимо опечатка. Munin полагаю имел в виду "всякая фундаментальная последовательность имеет предел".