Обозначение для { f(x) | x ∈ A }

[arseniiv]

Кто-нибудь видел способы короткого обозначения для $\{ f(x) \mid x\in A \}$ для случаев, когда $f(A)$ будет слишком неоднозначно выглядеть? Хочется иногда написать что-то типа $(\operatorname{map}f)(A)$, но для многих это придётся пояснять, что теряет пользу, когда обозначение нужно раза два.

$f``A$ (против $f`x$), попадающееся в некоторых формализациях языка теории множеств, тоже как правило широкому люду неизвестны, да и вводятся только лишь как элемент такого языка без претензий на употребимость где-то кроме.

Вряд ли я или кто-то ещё читающий этот пост видел всё, что было придумано по этому поводу в мире — вдруг есть что ещё интересное.

(Ещё можно немного подумать про $\{ f(x) \mid x\in B, B\in\mathcal A \}$, такое иногда тоже бывает!)

[Munin]

arseniiv в сообщении #1418923 писал(а):

когда обозначение нужно раза два.

В таких случаях и обозначения никакого не нужно.

[Утундрий]

$$f\int A $$

, например. Знак интеграла в данном случае ничего не значит, а поставлен просто так.

[vpb]

arseniiv в сообщении #1418923 писал(а):

для случаев, когда $f(A)$ будет слишком неоднозначно выглядеть?

Лучше тогда то, что обозначаете через $f(A)$ и что на самом деле не есть $f(A)$, по другому обозначить. Собственно по вопросу: нет, не видел. Значит, и написать что-то совсем вразрез с традицией опасности нет. Так что тут простор для креативности.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1418923 писал(а):

когда $f(A)$ будет слишком неоднозначно выглядеть?

А с чем можно спутать?

Мне тут пришло в голову $f[A].$

[arseniiv]

Munin в сообщении #1418926 писал(а):

В таких случаях и обозначения никакого не нужно.

Э, вы меня поймали. Я тоже на полпути так решил, но всё же дописал пост ради потенциала.

Munin в сообщении #1418980 писал(а):

Мне тут пришло в голову $f[A].$

Да, интересно, хотя трудно обобщается на случай $\operatorname{map}(\operatorname{map} f)$.

Munin в сообщении #1418980 писал(а):

А с чем можно спутать?

С применением $f$ к самому $A$ как аргументу. Даже несмотря на то, что в большом числе случаев это будет бессмысленно, отвлечь в понимании сложной конструкции это может. Может получиться что-то типа garden-path sentence — прочитать прочтёшь, но на голодный желудок проклянёшь.

-- Пт окт 04, 2019 01:27:30 --

vpb
Да, простор, увы. В некоторых вопросах лучше бы он был снабжён различимой дорожкой.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1418984 писал(а):

С применением $f$ к самому $A$ как аргументу.

То есть, у вас есть ситуация, когда $f$ применяется к такому множеству, в котором есть и отдельные элементы, и множества этих элементов?

(Оффтоп)

Месье знает толк в извращениях...

Мне трудно себе представить, где бы такое понадобилось. Но в таком случае да, надо не пользоваться символом $f,$ а создавать из него новый, типа $\operatorname{bool}f.$

P. S. О! Нашёл в Вавилове (Mengenlehre гл. 4 § 18, стр. 152):

$\operatorname{Im}(f\rvert_A)$         (читается: образ сужения отображения $f$ на множество $A$).

(И там же цитируется обозначение $f^1(A)$ из Куратовского, Мостовского.)

-- 03.10.2019 23:58:11 --

Также для $f|_A$ приводится синоним $\operatorname{res}^X_A(f)$ (где $X$ - исходная область определения $f$).

[arseniiv]

Munin в сообщении #1418997 писал(а):

То есть, у вас есть ситуация, когда $f$ применяется к такому множеству, в котором есть и отдельные элементы, и множества этих элементов?

Ну, как я ниже дописал, обычно-то нет, но читать путаница выходит иногда всё равно.

Munin в сообщении #1418997 писал(а):

$\operatorname{Im}(f\rvert_A)$ (читается: образ сужения отображения $f$ на множество $A$).

О… и все должны понять, кстати говоря.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1418984 писал(а):

С применением $f$ к самому $A$ как аргументу. Даже несмотря на то, что в большом числе случаев это будет бессмысленно, отвлечь в понимании сложной конструкции это может.

Тут я вот что вам скажу. Опытный читатель математических текстов - на обозначении $f(A)$ ни разу не споткнётся. А вот на области определения, содержащей элементы и множества из них же, - скорей всего, споткнётся. Так что лучше не делайте так. И по модулю этого - пользуйтесь обозначением $f(A)$ свободно. (Кстати, большие буквы обычно зарезервированы за множествами и системами, а малые - за отдельными элементами. Этим тоже можно пользоваться, для more intuitive parsing.)

[arseniiv]

Munin в сообщении #1419001 писал(а):

Опытный читатель математических текстов - на обозначении $f(A)$ ни разу не споткнётся.

Даже если $f, A$ хитрые выражения? (Но вообще я спорить не собираюсь.)

Munin в сообщении #1419001 писал(а):

Этим тоже можно пользоваться, для more intuitive parsing.

Разумеется.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1419005 писал(а):

Даже если $f, A$ хитрые выражения?

Охоспади! Вот зачем такие фантазии? Вы или пишете реальный текст, или читаете реальный текст - а придумывать произвольные выражения и пытаться их pars-ить - зачем это?

В математике, если это хитрые выражения, их потом переобозначают одной буквой, и всё равно пишут $f(A)$ (или что-то не сильно более сложное). Ну максимум $f\circ g(A\cap B)$ - но это вроде ещё читаемо.

Вообще, читатель - это не компилятор, и цель писателя - не запутать читателя, а помочь ему.

[arseniiv]

Ну так я о чём.

[gefest_md]

Можно еще так $\operatorname{Ran}(f|A)$; относится к отношениям вообще.
По-моему легче догадаться, что обозначает эта запись, если использовать ее в тексте вместе с записью того же вида $\operatorname{Dom}(f|A),$ которая уже легко связывается со словом domain (de définition). Встречал только в англоязычной литературе.

[arseniiv]

Но $\operatorname{dom}(f|_A) \equiv A$, зачем её писать.

[gefest_md]

Я хотел сказать, что соседство записи $\operatorname{Ran}(f|A)$ с каким-то $\operatorname{Dom}(g)$ поможет понять о чем она.