Скобки с разными пуассоновыми структурами

[пианист]

Такой вопрос: никому, случаем, не попадались тождества, связывающие скобочные соотношения со скобками, соответствующими разным пуассоновским структурам? Типа классического $(f, (g, h)) + (h, (f, g)) + (g, (h, f)) = 0$, но с участием скобки, соответствующей $pdx + qdy$, и скобки, соответствующей какой-нибудь $a(x, y, p,q)dx + b(x,y,p,q)dy + c(x, y, p, q) dp + d(x, y, p, q)dq$

[Munin]

Скорей всего, это как-нибудь по-другому называется. Например, рассмотрим не симплектический, а риманов случай. Тогда мы имели бы многообразие, на котором заданы две метрики. В физике такое встречается ("биметрические теории"), но математики в таком случае говорят о двух римановых многообразиях, между которыми задано то или иное отображение. И соответственно, это отображение изучается, в контексте двух римановых структур. По сути, то же самое (даже более общо), но язык другой (и мысли другие). Аналогично, наверное, и два симплектических многообразия с отображением между ними.

[пианист]

Может быть.
А может, и не занимался никто темой..