Формулы емкости конденсатора. Как они связаны между собой?

[kot-obormot]

Здравствуйте! У меня есть два вопроса, помогите, пожалуйста, разобраться!

В книжке Перышкина за 8 класс написано, что емкость плоского конденсатора можно посчитать по формуле:

$C=\dfrac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ (1)

Насколько я понимаю, здесь в системе СИ значения $S,d$, то есть в метрах квадратных и в метрах соответственно.

При этом есть еще другая формула для этой же емкости в пикофарадах.

$C=\dfrac{1,1\varepsilon S}{4\pi d}$ (2), где $S$ в квадратных см, а $d$ в мм.

Хотелось бы понять их связь. Рассмотрим размерность величины$\dfrac{S}{d}$

$\left[\dfrac{1 m^2}{1m}\right]=\left[\dfrac{10000 cm^2}{1m}\right]=\left[\dfrac{10000 cm^2}{1000 mm}\right]=\left[\dfrac{10cm^2}{1mm}\right]$

Тогда, если в (1) первую формулу можно переписать в виде $C=\dfrac{10\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ (3), где $S$ в квадратных см, а $d$ в мм.

Тогда получается у нас, что $\dfrac{10\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}=\dfrac{1,1\varepsilon S}{4\pi d}$, а значит $\dfrac{10\varepsilon_0 }{1}=\dfrac{1,1 }{4\pi}$ или $\varepsilon_0=\dfrac{0,11 }{4\pi}$, что неверно.

Может я что-то делаю не так?

2) В Перышкине написана не только формула для плоского конденсатора с двумя пластинами
$C=\dfrac{1,1\varepsilon S}{4\pi d}$ (2), где $S$ в квадратных см, а $d$ в мм
Но еще формула для конденсатора с $n$ пластинами.
$C=\dfrac{1,1\varepsilon S(n-1)}{4\pi d}$ (4)

В конденсаторе тогда $0,5n$ пластин с одной стороны и $0,5n$ пластин с другой? Если так, то получается, что можно рассмотреть эту систему как $0,5n$ конденсаторов с двумя пластинами, а их емкости сложить, то есть $\dfrac{1,1\varepsilon S\cdot 0,5n}{4\pi d}$.

Как эту формулу (4) можно объяснить, откуда она берется? Как выглядит конденсатор, где $n$ пластин?

[EUgeneUS]

kot-obormot в сообщении #1417707 писал(а):

Тогда получается у нас, что $\dfrac{10\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}=\dfrac{1,1\varepsilon S}{4\pi d}$, а значит $\dfrac{10\varepsilon_0 }{1}=\dfrac{1,1 }{4\pi}$ или $\varepsilon_0=\dfrac{0,11 }{4\pi}$, что неверно.

Что касается значащих цифр, то так и есть.
Что касается порядков:
а) Вы запутались, и не туда "десятку" отправили.
а1) UPD: и не забывайте, что первая формула ёмкость в фарадах, а вторая - пикофарадах
б) В утверждении:

kot-obormot в сообщении #1417707 писал(а):

где $S$ в квадратных см, а $d$ в мм.

ошибка, всё должно быть в сантиметрах.

Вот есть такая формула:

Цитата:

Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух пла­стин, при условии, что расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин, определяется согласно следущему выражению:
C = 0,09*S*e/d

где:
С—емкость конденсатора в пикофарадах (пф);
S—активная площадь одной пластины в см2;
е—диэлектрическая постоянная диэлектрика, разделяю­щего пластины;
d—расстояние между пластинами или, что то же самое, толщина диэлектрика в см.

Если коэффициент $0,09$ умножить на $4 \pi$, то и получится примерно $1.1$

-- 27.09.2019, 15:23 --

kot-obormot в сообщении #1417707 писал(а):

Как выглядит конденсатор, где $n$ пластин?

Вот так, например.


На самом деле, подавляющее большинство конденсаторов "такие", из нескольких пластин.

-- 27.09.2019, 15:23 --

kot-obormot в сообщении #1417707 писал(а):

Как эту формулу (4) можно объяснить, откуда она берется?

Параллельное соединение $n-1$ конденсаторов.

[kot-obormot]

EUgeneUS в сообщении #1417715 писал(а):

На самом деле, подавляющее большинство конденсаторов "такие", из нескольких пластин.

Спасибо! А бывает с пространством между, посреднине c несколькими пластинами? |||| ........... ||||

[EUgeneUS]

kot-obormot в сообщении #1417728 писал(а):

А бывает с пространством между, посреднине c несколькими пластинами? |||| ........... ||||

Не понял вопроса. Как пластины соединены?
Обычно, в т. ч. в конденсаторе на картинке, пластины соединены через одну.

[realeugene]

kot-obormot в сообщении #1417728 писал(а):

Спасибо! А бывает с пространством между, посреднине c несколькими пластинами?

Бывает несколько электрически независимых конденсаторов на одном валу, разделённых экраном.

[Munin]

EUgeneUS в сообщении #1417715 писал(а):

На самом деле, подавляющее большинство конденсаторов "такие", из нескольких пластин.

Конструкций конденсаторов очень много, и вряд ли можно утверждать, что большинство конденсаторов - "такие". Радиотехнические конденсаторы часто неплоские и не многопластинные. В микроэлектронике конденсаторы обычно планарные (и таким образом плоские) с одной парой пластин. И т. д.

[arseniiv]

kot-obormot в сообщении #1417707 писал(а):

Насколько я понимаю, здесь в системе СИ значения $S,d$, то есть в метрах квадратных и в метрах соответственно.

Вообще можно их в чём угодно измерять, главное не напутать с переводом единиц, когда захочется получить число в интересующих единицах ёмкости.

[rascas]

Munin в сообщении #1417748 писал(а):

В микроэлектронике конденсаторы обычно планарные (и таким образом плоские) с одной парой пластин. И т. д.

Если Вы имеете ввиду конденсаторы в корпусе SMD, то они как раз многослойные:

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1417748 писал(а):

Конструкций конденсаторов очень много,

Трудно не согласиться, взякая экзотика бывает.

Munin в сообщении #1417748 писал(а):

Радиотехнические конденсаторы часто неплоские и не многопластинные.

1. Пакет пластин.
2. Рулон лент
3. Объемный пористый анод ("танталовые")

Остальное экзотика, условно. Примеры:

Из неплоских - трубчатые конденсаторы, конечно, еще не все в цветмет снесли, у меня коробка есть. Но это уже предания седой старины.

Из однопластинчатых - подстроечники на единицы (максимум пару-тройку десятков) пф.

[kot-obormot]

realeugene в сообщении #1417740 писал(а):

Бывает несколько электрически независимых конденсаторов на одном валу, разделённых экраном.

А как они называется, есть ли где-то картинка этих конденсаторов?
P.S. спасибо!

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1417788 писал(а):

Если Вы имеете ввиду конденсаторы в корпусе SMD, то они как раз многослойные

Если продолжать бороться за точность, то есть танталовые smd, а у них объемный пористый анод.

-- 27.09.2019, 19:58 --

kot-obormot в сообщении #1417793 писал(а):

А как они называется, есть ли где-то картинка этих конденсаторов?

Многосекционный переменный конденсатор.

[kot-obormot]

Спасибо!

[Munin]

rascas в сообщении #1417788 писал(а):

Если Вы имеете ввиду конденсаторы в корпусе SMD

Нет, я же сказал: в микроэлектронике, планарные. Вы не понимаете смысла этих слов?

-- 27.09.2019 21:50:43 --

EUgeneUS в сообщении #1417792 писал(а):

Трудно не согласиться, взякая экзотика бывает.

Как бы не экзотика, а самые распространённые конденсаторы - отнюдь не такие, как показанный вами. Вот rascas точнее выстрелил - приведённая им конструкция весьма распространена. Но не везде.

EUgeneUS в сообщении #1417792 писал(а):

1. Пакет пластин.
2. Рулон лент
3. Объемный пористый анод ("танталовые")

Ну вот, и уже пп. 2 и 3 не подходят. И это ещё не говоря про планарные. (Вы перечислили только дискретные элементы.)

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1417811 писал(а):

Как бы не экзотика, а самые распространённые конденсаторы - отнюдь не такие, как показанный вами.

Тут либо Ваше непонимание, либо передергивание.
Картинка подобрана, чтобы пластины можно было увидеть на фото (а не на схематичной картинке)
А про наибольшую распространенность писалось про несколько пластин, слово "такие" специально же в кавычки взял, чтобы не подумали, что вот такие, как на картинке.

-- 27.09.2019, 22:35 --

Munin в сообщении #1417811 писал(а):

Ну вот, и уже пп. 2 и 3 не подходят. И это ещё не говоря про планарные. (Вы перечислили только дискретные элементы.)

Пункт 1 должен бы по объему выпуска перекрывать 2 и 3, но статистику сходу не найду, конечно.
Да, имелись в виду дискретные элементы, конечно.
А так-то конденсаторы в DRAM всех побьют
Ещё можно плавающие затворы по флешках в конденсаторы записать.

[Munin]

EUgeneUS в сообщении #1417826 писал(а):

А про наибольшую распространенность писалось про несколько пластин

Ну так вот и это зависит от того, как считать.

EUgeneUS в сообщении #1417826 писал(а):

Да, имелись в виду дискретные элементы, конечно.
А так-то конденсаторы в DRAM всех побьют :mrgreen:

О чём и речь.