Как рассчитать траекторию фотона (волны), распространяющиеся в среде, показатель преломления которой не постоянен и известен в каждой точке? По-видимому, следует воспользоваться принципом наименьшего действия. Но как реализовать его алгоритмически?
Траектория описывается таблицей из значений времени и значений трёх декартовых координат
. Расчет траектории можно свести к повторению элементарных шагов.
Пусть фотон уже достиг некоторой точки
и нам известен предшествующий участок его траектории. В частности, мы имеем положение в предыдущей точке
, что позволяет рассчитать направление его дальнейшего движения. Попробуем найти следующую точку его траектории, используя значения коэффициента преломления
в точке
и коэффициент преломления
в точке, в которую фотон бы прилетел за время
, двигаясь со скоростью
в направлении, определяемом по двум последним точкам траектории.
Таким образом, мы пытаемся свести задачу к школьной о преломлении света на границе двух сред с различными коэффициентами преломления
. Но что здесь понимать под нормалью к поверхности раздела двух сред и в какой плоскости пойдёт дальнейшая траектория фотона?
Не помогла ни книга Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И., Геометрическая оптика неоднородных сред, M., 1980, ни лекции по оптике В.Г.Архипкин, Г.С.Патрин (
http://test.kirensky.ru/zdoc/optics_lectures.pdf). Предел сложности в работах - неоднородность в форме параллельных горизонтальных слоёв.
