Задача 9-ый класс, хитрое неравенство!

[bitcoin]

Дал мне брат 9-классник задачку и я в шоке, потому как не знаю - как решить в рамках программы 9-го класса. Производные они не проходили еще!

$13x^{13}+7x^7+5x^5+x+26<0$

Можно разложить на множители, потому как видно, что $x=-1$ является корнем уравнения!

$$13x^{13}+7x^7+5x^5+x+26=(x + 1) (13 x^{12} - 13 x^{11} + 13 x^{10} - 13 x^9 + 13 x^8 - 13 x^7 + 20 x^6 - 20 x^5 + $$

$$+25 x^4 - 25 x^3 + 25 x^2 - 25 x + 26)<0$$

Группировками можно привести к $(x + 1) (x(x-1)P_{10}(x)+26)<0$, где $P_{10}(x)$ - многочлен 10-ой степени с положительными коэффициентами, с четными степенями, а значит всегда положительный). А значит, что можно утверждать, что $x\le 1$. Но это всего лишь оценка, ее нужно уточнять. Какие есть еще способы решения, в какую сторону думать?

[Ktina]

bitcoin
У Вас в левой части неравенства монотонная функция.

[bitcoin]

Вот это я затупил Спасибо=)

[Shadow]

Ktina в сообщении #1416296 писал(а):

У Вас в левой части неравенства монотонная функция.

bitcoin в сообщении #1416287 писал(а):

Производные они не проходили еще!

bitcoin в сообщении #1416287 писал(а):

А значит, что можно утверждать, что $x\le 1$

Более-менее интересен лишь случай $x\in (0;1)$Тогда можете сгрупировать слагаемые второго сомножителя, напр. так:
$1+25(1-x)+25x^2(1-x)+\cdots$